Fraktaler: Från romaner till romanesco

Från moln till Mozart, från kustlinjer till livets slut,
återfinns fraktaler. Helena Granström funderar över verklighetens
och konstens struktur.


Lyssna på alla avsnitt i Sveriges Radio Play.


ESSÄ: Detta är en text där skribenten reflekterar över ett ämne
eller ett verk. Åsikter som uttrycks är skribentens egna.


När en matematiker försöker sig på att skämta kan det låta såhär:


Vad står bokstaven B för i Benoit B Mandelbrot? Rätt svar: Benoit
B Mandelbrot. 


Huruvida denna vits någonsin åstadkommer några skrattsalvor ska
jag låta vara osagt, men den som förstår poängen har i alla fall
också förstått vad som kännetecknar fraktalerna, de matematiska
objekt som utforskades ingående av just denne Mandelbrot: att de
innehåller delen som är helheten som innehåller delen som är
helheten, och så vidare.


Därav skämtets poäng: Namnet Benoit B Mandelbrot inneslutet i
namnet Benoit B Mandelbrot inneslutet i namnet Benoit B
Mandelbrot i all oändlighet.


Man kan tänka på ett blomkålshuvud, eller ännu
hellre på en romanesco: Bryt loss en bukett, och du kommer i
denna bukett att få se det stora huvudet i mindre format. Bryt
loss en mindre bukett av denna bukett, och så ännu en mindre från
denna: Samma sak upprepar sig, med allt mindre kålhuvuden som
fortsätter att spira från allt mindre kålhuvuden. 


En ovanligt hänförande fraktal kallad Mandelbrotmängden
upptäcktes av Mandelbrot själv, och karakteriseras av att en
förhållandevis enkel formel ger upphov till en närmast outtömlig
komplexitet: ett outgrundligt överflödande universum alstrat av
en simpel instruktion. Inför denna rikedom är det svårt att hålla
fast vid tanken på att matematiken bara skulle vara något som
människan har hittat på: ”Mandelbrotmängden är”, som matematikern
Roger Penrose påpekat, ”inte något som det mänskliga sinnet har
uppfunnit; den upptäcktes.” Precis på samma sätt som Mount
Everest, finns den bara där.


Men fraktalerna existerar alltså inte enbart i den rena
matematikens sfär, utan i högsta grad i verkligheten: Vi kan
finna dem i kustlinjer och floddeltan, ormbunkar och åskviggar,
blodkärl och neuroner, galaxkluster och bergskedjor och moln. I
var och en av dessa strukturer ser man helheten upprepa sig i de
mindre delarna: Den som betraktar en del av en bergig kust kan
inte utifrån dess form avgöra om det är en liten sträcka som de
ser på nära håll, eller en längre på stort avstånd; och varje
liten del av ett moln skulle, betraktad för sig själv, lika gärna
kunna vara det stora molnet självt. Till och med vår arvsmassa är
arrangerad enligt denna struktur, inpassad i den trånga
cellkärnan genom identiska vikningar som sker i mindre och mindre
skala. 


Naturen är, med andra ord, i högsta grad fraktal – och år 2016
kom ett antal polska kärnfysiker lite oväntat också fram till
slutsatsen att detsamma gäller litteraturen.


Det är en häpnadsväckande upptäckt, även om den kanske är lite
mindre fruktbar än vad en författare skulle önska – för hur gärna
jag än vill skulle jag inte kunna låta varje stycke i denna essä
utgöra en miniatyr av helheten – och varje mening en miniatyr av
varje stycke – och varje ord en miniatyr av varje mening. Även om
det hade varit outsägligt elegant. 


Den amerikanska författaren Paul Auster har
visserligen gjort gällande att den första meningen i hans roman
Mr Vertigo innehåller essensen av hela verket – men den fraktala
strukturen i kända verk av författare som Virginia Woolf och
Robert Bolano låter sig avtäckas först genom ingående statistisk
analys. De litteraturintresserade polska fysikerna genomförde
till exempel en kartläggning av fördelningen av meningarnas längd
i de romaner de studerade: Vad som framträdde var en form av
idealt fraktalmönster, särskilt skönjbart i den typ av litteratur
som brukar betecknas som medvetandeström. Mest fraktal av alla –
till och med multifraktal, det vill säga innehållande fraktaler
av fraktaler – lär James Joyces svårgenomträngliga Finnegan’s
Wake vara. 


När det gäller lyrik har en ambitiös forskare med en besläktad
metod lyckats med konststycket att finna Cantormängden, en annan
känd fraktal, i form av förekomsten av ordet know i en dikt av
den amerikanske poeten Wallace Stevens. Och även i musiken är det
möjligt att finna fraktala strukturer – föga förvånande till
exempel hos en kompositör som Johann Sebastian Bach, i vars
tredje cellosvit en musicerande matematiker lyckats identifiera
ett påfallande exakt exempel på samma Cantormängd.


Bevisar det att konstnärerna, tidigare än matematikerna, har
förmått att uppfatta tillvarons inre struktur? Att dessa skapande
människor på ett omedvetet vis har anat formen hos de kärl som
fyller människokroppens lungvävnad, hos de kärl i vilka dess blod
flödar och hos det nätverk av nervceller som överhuvudtaget gör
aningar – omedvetna eller inte – möjliga. Kanske är det denna
djupt liggande intuition som Mandelbrot själv också anspelar på
när han konstaterar att barn inte undrar ”över temperaturen hos
en gas eller kollisioner mellan atomer, utan över formerna hos
träd, moln och blixtar.” Undrar de, för att de i dessa former
identifierar något märkvärdigt bekant, något som lånar sin form
också åt deras eget inre?


Men å andra sidan skulle författarnas benägenhet att skriva fram
fraktaler kunna ges en mer prosaisk förklaring än så, för också
det mänskliga livets yttre ramar låter oss ju stifta bekantskap
med det fraktala: Dygnet kan förstås som en miniatyr av året som
i sin tur kan framstå som en miniatyr av det mänskliga
livsförloppet. Men inte bara det: Möjligen, skriver matematikern
Michael Frame i den märkliga lilla skriften The Geometry of
Grief, kan även sorgen sägas uppvisa en självlikhet på olika
skalor, eftersom varje sorg i sin tur består av många små
delsorger, varje förlust av en mängd olika möjligheter eller
tillfällen eller erfarenheter som för alltid gått förlorade.
Inuti sorgen över en älskad människas bortgång, oövervinnerlig i
sin väldighet, finns sorgen över att aldrig mer få hålla hennes
hand, över att aldrig mer få höra hennes röst, över att aldrig
mer få vända sig till henne med sina tankar. Och det faktum att
de många små sorgerna liknar den stora sorgen i art om än inte i
storlek gör det möjligt, fortsätter Frame sitt resonemang, att
öva sig: Att lära sig ett sätt att tackla den väldiga, till synes
ohanterliga sorgen, genom att prövande och försiktigt ta sig an
de mindre sorgerna, en i sänder. 


Och betraktat med den fraktala geometrins blick
framstår på sätt och vis hela livet så, som en repetition i liten
skala för de stora skeenden som hela tiden – och samtidigt, bara
långsammare – utspelar sig: varje glädje en liten replik av den
större glädjen, varje misslyckande och varje närmande och varje
känslosvall en replik av sina större motsvarigheter av vilka de
också utgör en del. Och förstås – detta är väl den fraktala
livsstrukturens dystraste sida – utgör var och en av tillvarons
otaliga förluster en sorts miniatyr av den slutliga förlust som
väntar oss alla, den av livet självt.


Hur man ska gaska upp sig efter en sådan nedslående insikt är
inte helt klart – men kanske kan åtminstone matematikerna ibland
oss finna lättnad i ännu ett exempel på humor för de få:


–Hur gick det för matematikern som blev gammal och sjuk, dog han?


 –Nejdå. Han förlorade bara några av sina funktioner. 


Helena Granström
författare med bakgrund inom fysik och matematik