Att inte förstå matematik kan leda till livslång frustration

Matematiken har gäckat många elever genom historien. En anledning
är att skillnaden mellan att begripa och inte begripa är så
definitiv. Helena Granström reflekterar över denna avgrund.


Lyssna på alla avsnitt i Sveriges Radio Play.


ESSÄ: Detta är en text där skribenten reflekterar över ett ämne
eller ett verk. Åsikter som uttrycks är skribentens egna.


Under de år som jag ägnade mig åt att studera matematik, minns
jag att det som tilltalade mig mest var ämnets – ja, jag tror att
det bästa ordet kan vara renhet. Det fanns formler och
procedurer, algoritmer och smarta knep, men kärnan bestod inte i
något av dessa. Istället fanns den gömd, innesluten i bevisen för
dessa formlers giltighet: bevis som ofta inte krävde mycket mer
än bekantskap med några grundläggande definitioner: Det, och en
förmåga att ta steget från det ena till det andra med den rena
tankens hjälp.


Det kändes som tänkande i ordets egentliga mening, till sin natur
helt olikt allt annat som fyller ens medvetande under en dag –
eller, snarare var det som allt annat tänkande nedgnagt till
benet, så att bara skelettet av tankens logik fanns kvar. Men när
man inte förstår – vilket förr eller senare kommer att vara
fallet för de flesta av oss – kan samma förhållande te sig djupt
provocerande. Den hänförande känslan när det ena leder till det
andra leder till det tredje med logikens hela ofrånkomlighet
ersätts med en minst lika stark känsla av förtvivlad vanmakt när
denna kedja av slutsatser förblir bruten, så att det ena leder
till det andra som inte tycks leda till någonting alls.


Alec Wilkinson är en hyllad skribent och
författare, uppenbart mångbegåvad och intelligent, men med en
tydlig svaghet, nämligen matematiken. Som skolpojke klarade han
med nöd och näppe av kurserna i grundläggande algebra, geometri
och analys – och sedan dess har han hållit sig undan. Men så, som
fyllda 65, bestämmer han sig: Han ska, med den mogne mannens
samlade livserfarenhet, ta sig an skolmatematiken på nytt. Det
som gäckade honom då kommer, föreställer han sig, säkerligen
denna gång att framstå alldeles klart.


Så blir det emellertid inte. Wilkinson finner sig snart, ännu en
gång, i fullt krig med ekvationer, derivator och funktioner.
Rasande försöker han beslå matematiken med felslut och
motsägelser, besegra den på dess hemmaplan genom att triumferande
hitta sprickor i dess fortverk av ren logik – men gagnlöst. Inför
matematiken förblir han, all sin erfarenhet till trots, en
skolpojke som inte förstår.


Ett första faktum, skriver den franske matematikern Henri
Poincaré, bör förvåna oss, eller snarare skulle det förvåna oss
om vi inte vore så vana vid det. Hur kommer det sig att det finns
människor som inte förstår matematik? Frågan pekar mot en av de
mest fascinerande – och mest frustrerande – aspekterna av att
ägna sig åt matematik, nämligen den matematiska insiktens
plötslighet. Övergången mellan att inte förstå och att förstå kan
ibland vara sekundsnabb, och när gränsen en gång överträtts är
det oåterkalleligt: insiktens aha-upplevelse kommer en gång, och
endast en. De yrkesmatematiker som haft lyckan att få erfara
lösningens plötsligt blixtrande klarhet efter många års arbete
med ett svårt problem vittnar om hur det skett i ett enda kort
ögonblick – men också om hur de sedan ägnat resten av sitt liv åt
strävan efter att få uppleva ett sådant ögonblick på nytt. Det är
också denna skarpa gräns mellan förståelsen och dess frånvaro som
gör att undervisning i matematik sätter lärarens inlevelsekraft
på prov: Har man en gång förstått något, är det ofta nästan svårt
att begripa hur man inte kunde förstå – och för den som likt
Poincaré förstått, ofta svårt att finna förklaringen någonting
annat än fullständigt klar, även när någon annan finner den
ogenomtränglig.


Förståelsen framstår i matematikens sammanhang – och kanske
alltid – som en närmast mystisk kraft: den infinner sig eller
infinner sig inte, kan lika gärna slå en till marken när den
drabbar med sin fulla styrka, som att lämna en tom och suktande
genom att utebli. Det är inte olikt den kreativa ingivelsen – och
den matematiska processen är också i många avseenden besläktad
med den konstnärliga. På samma sätt som hos en konstnär som
arbetar med ett verk tar den matematiska problemlösningen
omedvetna skikt av människan i anspråk, och gissningar och
aningar kan spela en avgörande roll för att kunna göra framsteg.
Den beskrivning som Charles Darwin en gång gav av matematikern
som ”en blind man i ett mörkt rum som letar efter en svart katt
som inte är där” bör varje författare lätt kunna känna igen sig
i. Förmågan att misslyckas om och om igen utan att ge upp är för
övrigt en som brukar framhållas av yrkesmatematikerna själva som
deras främsta tillgång.


Men det finns också avgörande skillnader, som Wilkinson
konstaterar i sina försök att bättre lära känna det ämne som in i
pensionsåldern fortsätter att gäcka honom. Ett konstnärligt verk
kan i och för sig tyckas härbärgera sin egen inre logik, en
tvingande riktning som kan göra det ena greppet rätt och det
andra fel i en närmast absolut mening; men det är ett rätt och
fel som aldrig helt kommer att kunna frigöras från betraktaren,
och om en konstnär skulle misslyckas med att finna det rätta för
sitt verk kommer det helt enkelt att förbli ofunnet. I
matematiken är det annorlunda: Här väntar det rätta svaret,
alltid bara ett enda, på sin upptäckt, och skulle en person
misslyckas med att finna det, kommer en annan snart stå redo att
försöka. Om konstens kreativa process försätter den skapande i
direktkontakt med hans eller hennes omedvetna, kan man tänka sig
att det matematiska skapandet fungerar som om flera personer hade
tillgång till samma omedvetna värld, en sorts kollektivt
omedvetet i närapå jungiansk mening. Matematikens uppgift, menade
logikern och matematikern Kurt Gödel, är att ”ta reda på vad vi,
kanske omedvetet, har skapat”. De satser vi bevisar och kallar
för våra skapelser är, skriver kollegan G. H. Hardy i boken A
mathematicians apology, egentligen inget annat än ”anteckningar
om våra observationer”.


Skapande och upptäckt kan, också för den
skrivande, målande eller musicerande, tyckas svåra att skilja
från varandra, saker kan stiga ur ens inre som man varken kan
överblicka eller fullt ut förstå. Men i matematiken är de
oupplösligt sammanbundna: Det inre landskapet av abstrakta
symboler är på samma gång ett yttre, beläget någonstans utanför
rum och tid, i vilket vi kan ströva tillsammans och bekanta oss
med omgivningarna, okända och egenartade. Som Wilkinson
formulerar det: Matematiken är som ett fängslande middagssällskap
som man pratar med hela kvällen, ända till dess att man reser sig
från bordet och inser att allt det spännande som sades kom från
en själv.


Eller, vill man tillägga, omvänt: Som att sitta och prata med sig
själv, och plötsligt märka att jaget mitt emot reser sig och går.


Går vart? Kanske någonstans i riktning mot den vilda, orumsliga
talterräng där primtalen ligger och blänker, otaliga och
svårbestämda, skapade av vår tanke och helt och hållet oberoende
av den. Det enda som kan försätta oss i samtal med dem är vårt
tänkande – och de små glimtar av förståelse som det, om vi har
verklig tur, kan leda till.


Helena Granström, författare med bakgrund inom fysik och
matematik