Zweibeiner

Wie bringt man einem Roboter das Gehen bei? Cornelius Kuhs hat
sich dieser Frage am Humanoiden Fünf-Segment-Läufer am Institut
für Technische Mechanik gestellt, und hat die Bewegungen am
Modell von Differentialgleichungen auf die Energieeffizienz des
Bewegungsablaufs studiert. Die Energieeffizienz bezieht sich hier
auf die spezifischen Transportkosten, das ist hier die
aufgebrachte Energie geteilt durch das Produkt von Gewicht und
zurückgelegter Distanz.


Die Bewegungsabläufe sind jedoch nicht durch analytisches Lösen
der Differentialgleichungen des Modells zu bestimmen, hier wurden
verschiedene Ansätze ausgetestet, die dann mittels mathematischer
Optimierung auf einen möglichst geringen Energieverbrauch
verbessert werden. Dabei sind viele physikalische
Randbedingungen, wie der Position des Bodens, und technische
Bedingungen, die beispielsweise das Umknicken des Kniegelenks
verhindern, schon im Modell eingebaut. Darüber hinaus gibt es
aber auch weitere Eigenschaften und Einschränkungen, die
verschiedene Lösungen mehr oder weniger nützlich erscheinen
lassen.


Aus mathematischer Sicht sind die Eigenschaften der Zielfunktion,
die in der Optimierung betrachtet wird, sehr interessant: Diese
sind oft nur stückweise differenzierbar, was aber bei der
Differenzenquotienten keine Probleme macht- außer es tritt ein
Pol auf. Mit der Berechenbarkeit von Ableitungen stehen sehr
effiziente Gradienten-basierte Optimierungsverfahren zur
Verfügung, jedoch ist die Zielfunktion nicht ableitbar, so werden
die erwünschten Konvergenzeigenschaften eventuell nicht erreicht.


Ebenso interessant ist der Bereich der numerischen Integration,
da auch hier Schwierigkeiten bei geringer Ableitbarkeit der
Integranden auftreten können: Effiziente Verfahren höherer
Ordnung werden nur dann schneller zum Ergebnis führen, wenn es
stückweise höhere Ableitungen der Funktionen gibt, die auch
beschränkt bleiben. Ebenso gibt es die Frage der Schrittweite
oder der Diskretisierung in der numerischen Differenziation.


Diese Fragestellungen führen auf das Gebiet der numerischen
Stabilität: Hier stellt man sich nicht die Frage, ob der Roboter
steht, sondern ob überhaupt ein Ergebnis berechenbar oder das
Berechnete glaubhaft oder mit mehr Rechenkapazität überhaupt
genauer berechnet werden kann.
Literatur und Zusatzinformationen

E. Westervelt, J. Grizzle, C. Chevallereau, J. Choi, B.
Morris: Feedback control of dynamic bipedal robot locomotion, CRC
press, 2007.

F. Bauer: Optimierung der Energieeffizienz zweibeiniger
Roboter durch elastische Kopplungen, KIT Scientific Publishing,
2014.