Modellansatz Archiv

Um im digitalen Umfeld elektronischen Handel zu betreiben, benötigt man einen gesicherten Datenaustausch für Angebote, Verhandlungen und Verträge, aber letztlich auch eine Form von elektronischem Geld auf dem der Handel basiert. Ganz zentral ist dabei die moderne Kryptographie und insbesondere die Public Key-Verfahren, die durch mathematische Verfahren das ganze ermöglichen, soweit die Verfahren sicher, korrekt implementiert und richtig benutzt werden, und es nicht zu einem Fiasko wie dem Heartbleed-Bug kommt. Im Gespräch mit Gudrun Thäter erläutert Sebastian Ritterbusch die Mathematik hinter digitalem Geld und der Kryptowährung Bitcoin. Dazu geht es zunächst in die Zahlentheorie der Restklassenkörper Zp und spezielle Restklassenringe Zpq. Mit dem kleinen Satz von Fermat versehen wir eine Einwegfunktion mit einer Falltür und kommen auf Hash-Funktionen und das RSA-Verfahren. Damit kann man auch digital Unterschreiben (sogar bei Bedarf blind signieren), wir diskutieren, wie Verträge durch einen Kollisionsangriff und dem Geburtstagsparadoxon gefälscht werden können, und wie damit erfolgreich ein Root-Zertifikat fingiert wurde. Für das zentral organisierte und anonyme digitale Geld benötigt man dann nur noch das Prinzip des geteilten Geheimnis. Leider kommt das Verfahren gegenüber weniger anonymen Verfahren heute kaum zum Einsatz, im Gegensatz zum Bitcoin-Verfahren, das sich wachsender Beliebtheit erfreut. Hier ersetzt ein Peer-to-Peer-Netzwerk und eine Hash-Kette die zentrale Instanz, und verhindert so das doppelte Ausgeben durch die gemeinsame Vergangenheit von Transaktionen, die über einen Merkle-Baum in die Block-Chain platzsparend integriert werden. Literatur und Zusatzinformationen

D.Chaum, A.Fiat, M.Naor: Untraceable electronic cash, Proceedings on Advances in Cryptology, S. Goldwasser, Ed. Springer-Verlag New York, New York, NY, 319-327, 1990.

S.Nakamoto: Bitcoin, A Peer-to-Peer Electronic Cash System, Whitepaper, The Cryptography Mailing List, 2008.

A.Sotirov, M.Stevens, J.Appelbaum, A.Lenstra, D.Molnar, D.A.Osvik, B.Weger: MD5 considered harmful today, Creating a rogue CA certificate, Crypto 2009 Proceedings, 2009.

Z.Durumeric, E.Wustrow, J.A.Halderman: ZMap - der IPv4-Scan

J.A.Haldermann: Fast Internet-wide Scanning and its Security Applications, Vortrag 30C3, 2013.

Heise.de, bbe: Virenscanner warnt vor Bitcoin-Blockchain, 17.5.2014.

Heise.de, axk: Bitcoin: Erstmals gefährliche Konzentration der Mining-Leistung, 16.6.2014.

Podcast: T.Pritlove und A.Bogk: CRE182, Elektronisches Geld

Podcast: M.Richter und A.Bogk: Die Wahrheit 005, Bitcoins

Podcast: F.Blue, X.Initrc, M.Malik: Death of a traveling salesman

Podcast: D.Jäckel und A.Schildbach: Bitstaub, Ein Bitcoin Podcast

Podcast: Bitcoin Austria: Bitcoin Update

Podcast: M.Völter, G.Andresen: Omega Tau 59, Bitcoin

Eine Funktion, die eine Matrix auf eine Matrix abbilden kann, ist eine Matrixfunktion. Diese Funktionen finden besonders bei der numerischen Behandlung von Evolutionsgleichungen wie zum Beispiel der Wärmeleitungsgleichung ihre Anwendung. Dazu bändigt Tanja Göckler die komplizierten partiellen Differentialgleichungen, die aus der mathematischen Modellbildung entstehen, durch Diskretisierung und weiteren Methoden zu gewöhnlichen Differentialgleichungen. Diese können durch Potenzreihen gelöst werden, die auch als Matrixfunktionen eingesetzt werden können. So kann man beispielsweise auch die Exponentialfunktion als Potenzreihe auf eine Matrix anwenden, um lineare Differentialgleichungen zu lösen. Im Gespräch mit Gudrun Thäter erklärt sie, wie man diese Aufgaben aber mit rationalen Krylov-Verfahren noch viel effizienter lösen kann. Literatur und Zusatzinformationen

T. Göckler, V. Grimm: Convergence Analysis of an Extended Krylov Subspace Method for the Approximation of Operator Functions in Exponential Integrators, SIAM J. Numer. Anal., 51(4), 2189-2213, 2013.

S. Güttel: Rational Krylov approximation of matrix functions: Numerical methods and optimal pole selection, GAMM‐Mitteilungen 36.1: 8-31, 2013.

N. J. Higham: Functions of Matrices: Theory and Computation, Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, 2008.

S. Ritterbusch: Warum funktioniert das CG-Verfahren? Eine Einführung in das wohl bekannteste Krylovraum-Verfahren.

Kinder erlernen das Laufen und Schreiben im Spiel, doch für Erwachsene ist es nach z.B. einem Schlaganfall eine ganz andere Herausforderung. Daher untersucht Christian Stockinger im BioMotion Center das motorische Lernen, damit wir besser verstehen können, wie sich der Körper sensormotorische Programme abruft. Mit einem Robotic Manipulandum, dem BioMotionBot, lässt er dazu die Probanden einfache Armbewegungen durchführen, die unbemerkt durch ein Kraftfeld gestört werden. Dadurch erlernen sie unbemerkt neue Bewegungsabläufe, und im Gespräch mit Gudrun Thäter erklärt er, wie man diesen Lernvorgang mathematisch mit einem Zwei-Prozessmodell beschreiben kann. Daraus kann man sowohl viel über die Vorgänge lernen, Therapien verbessern, als auch die Entwicklung von modernen Prothesen und humanuider Roboter voranbringen. Literatur und Zusatzinformationen

D. W. Franklin, D. M. Wolpert: Computational mechanisms of sensorimotor control, Neuron 72.3: 425-442, 2011.

R. Shadmehr, M.A. Smith, J.W. Krakauer: Error Correction, Sensory Prediction, and Adaptation in Motor Control, Annual Reviews Neuroscience, 33:89-108, 2010.

R. Shadmehr, S.P. Wise: The Computational Neurobiology of Reaching and Pointing: A Foundation for Motor Learning, Cambridge: MIT Press, 2005.

V. Bartenbach, C. Sander, M. Pöschl, K. Wilging, T. Nelius, F. Doll, W. Burger, C. Stockinger, A. Focke, T. Stein: The BioMotionBot: A robotic device for applications in human motor learning and rehabilitation, Journal of Neuroscience Methods, 213(2):282-297, 2013.

Aus einem Verkehrsmodell kann man den Straßenverkehr simulieren und damit mögliche Staustellen und auch die Gefahr für Verkehrsunfälle vorhersagen. Dafür wird das Straßennetz in ein Netzwerk aus Knoten und Kanten zerlegt, und mit stochastischen Methoden aus früheren Messungen Aussagen über die Zukunft getroffen und Auswirkung von Änderungen analysiert. Marianne Petersen hat dazu den Verkehr im Rhein-Main-Gebiet betrachtet und beschreibt im Gespräch mit Gudrun Thäter, wie sie mit Bayes-Verfahren, Regressionsanalyse und Poisson-Verteilungen gerade auch seltene Unfallereignisse analysieren konnte. Literatur und Zusatzinformationen

A.Aurich: Modelle zur Beschreibung der Verkehrssicherheit innerörtlicher Hauptverkehrsstraßennetze unter besonderer Berücksichtigung der Umfeldnutzung, Dissertation an der Fakultät Verkehrswissenschaften der Technischen Universität Dresden, 2012.

Department of Transport: Design Manual for Roads and Bridges, UK, 1995.

Department of Transport: The COBA manual, Economic Assessment of road schemes, UK, 2006.

L. Fawcett, N. Thorpe: Mobile safety cameras: estimating casualty reductions and the demand for secondary healthcare, Journal of Applied Statistics, Vol. 40, Iss. 11, 2013.

Getriebe sind mechanische Komponenten, die oft zwischen Motoren und anzutreibenden Maschinenteilen zum Einsatz kommen, und übersetzen Drehmomente und Drehzahlen. Für einen Anwendungsfall gibt es aber viele einsetzbare Getriebe mit vielen weiteren Eigenschaften, wie Wirkungsgrad, Geräuschentwicklung, Größe, Gewicht und vieles mehr. Jonathan Fröhlich hat hier die Frage betrachtet, wie man bei der Auswahl des Getriebes vorgehen kann, und erklärt im Gespräch mit Gudrun Thäter, wie hier der Analytic Hierarchy Process den Entscheidungsprozess durch die Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren unterstützen kann. Literatur und Zusatzinformationen

R.W. Saaty: The analytic hierarchy process—what it is and how it is used, Mathematical Modelling, Volume 9, Issues 3–5, 161-176, 1987.

D. Gastes: Erhebungsprozesse und Konsistenzanforderungen im Analytic Hierarchy Process (AHP), Dissertation am Karlsruher Institut für Technologie (KIT), 2011.

W. Steinhilper, B. Sauer: Konstruktionselemente des Maschinenbaus 2, Springer, 2012.

Der Maschinenraum-Podcast zu vielen weiteren Fragen im Maschinenbau.

Wahlsysteme definieren den Ablauf von Wahlen, und wie daraus ein Wahlergebnis bestimmt wird. Dieses Ergebnis soll die oft sehr unterschiedlichen Vorstellungen der Wählenden möglichst gut repräsentieren. Philipp Staudt hat dazu mathematisch analysiert, wie das deutsche Wahlsystem gegenüber alternativen Verfahren wie der Rangaddition und der Condorcet-Methode abschneidet. Ein besonderes Augenmerk lag im Gespräch mit Gudrun Thäter auch auf der Frage, wie die 5 Prozent-Klausel unter verschiedenen Voraussetzungen das Ergebnis beeinflusst. Literatur und Zusatzinformationen

K.J. Arrow: Social choice and individual values, Volume 12, Yale university press, 2012.

B. Pareigis: Sind Wahlen undemokratisch, mathe-lmu.de Nr.14, (26-33), 2006.

D. Black, R.A. Newing, I. McLean, A. McMillan, B.L. Monroe: The theory of committees and elections, Springer, 1958.

A. Tangian, Mathematical theory of democracy, Springer, 2013.

G.G. Szpiro: Die verflixte Mathematik der Demokratie, Springer, 2011.

Last-Call Auktionen sind Auktionen, in denen ein Bieter bevorzugt wird. Marie-Christin Haufe beschäftigt sich in ihrer Diplomarbeit mit dieser Auktionsform und untersucht, wie sich die Vergabe eines Last-Call Rechts auf das Bietverhalten der nichtbevorzugten Bieter auswirkt. Dabei werden spieltheoretische Gleichgewichte berechnet, ökonomisch interpretiert und ihre Auswirkungen auf den erwarteten Auktionserlös mathematisch analysiert. Im Gespräch mit Gudrun Thäter erklärt sie, wie sie mit der Modellierung durch die Betaverteilung Aussagen über die Bieterstärken, Wertschätzung und der Aggressivität im Auktionsprozess sowohl als Erstpreisauktion als auch in einer Zweitpreisauktion treffen konnte. Literatur und Zusatzinformationen

J.-S. Lee: Favoritism in asymmetric procurement auctions, International Journal of Industrial Organization 26.6: 1407-1424, 2008.

B. Lebrun: Revenue-Superior Variants of the Second-Price Auctions, Discussion paper, York University, 2012.

V. Krishna: Auction theory, Academic press, 2009.

Bei Blue Yonder, einem führenden Lösungsanbieter im Bereich Prognosen und Mustererkennung in Europa, arbeitet Florian Wilhelm an verschiedenen Kundenprojekten und spricht darüber mit Gudrun Thäter. Ein konkretes Beispiel sind Absatzprognosen für einen Kunden im Einzelhandel. Mit diesen Prognosen kann der Disponent eine optimale Entscheidung treffen wie viele Produkte er von einem Großhändler kauft, um bei hoher Warenverfügbarkeit möglichst geringe Abschreibungen durch verdorbene Ware zu haben. Zur Generierung dieser Prognosen werden sowohl Methoden aus dem Bereich des Maschinellen Lernens wie auch der Statistik angewendet. Manche Methoden haben ihren Ursprung in der Teilchenphysik, wo sie verwendet werden um Teilchen in den Experimenten am CERN nachzuweisen. Literatur und Zusatzinformationen

V. Mayer-Schönberger, K. Cukier: Big Data: A Revolution That Will Transform How We Live, Work and Think, HMH Books, 2013.

A. Beck, M. Feindt: Einführung in die Blue Yonder Basistechnologie, Research Paper, 2013.

M. Feindt: Why cutting edge technology matters for Blue Yonder solutions, Research Paper, 2014.

C. Bishop: Pattern Recognition and Machine Learning (Information Science and Statistics), Springer Science, 2006.

T. Hastie, R. Tibshirani, J. Friedman: The Elements of Statistical Learning, Springer Series in Statistics, 2009.

Predictive Analytics (19MB,mp3)

An der Bundesanstalt für Wasserbau (BAW) befasst sich Rebekka Kopmann in der Abteilung für Flusssysteme mit Analysen und Prognosen des Systemzustands von Bundeswasserstraßen. Strömungsmodelle liegen am BAW sowohl als nachgebaute Modelle von Flussstücken als auch als mathematisch beschriebene Computermodelle vor, die nur im Rechner simuliert werden. Im Gespräch mit Gudrun Thäter beschreibt sie die Herausforderung der Kalibration der Simulationsmodelle an die Wirklichkeit, damit sinnvolle Analysen und Prognosen möglich werden. Neben vielen weiteren Parametern ist die Rauheit im Fluss sehr wichtig und ist leider nur sehr zeitaufwendig zu bestimmen. Die Aufgabe führt sie auf ein Optimierungsproblem zurück, wo die unbekannten Parameter durch Annäherung vielfach ausgeführter Simulationen an die gemessene Wirklichkeit bestimmt werden. Da eine einzelne Flusssimulation teilweise tagelang rechnet, sucht sie nach sinnvollen Vereinfachungen oder Alternativen, die das Problem schneller lösen. Aktuell werden Methoden der Automatischen Differentiation eingesetzt, die helfen Gradientenverfahren zur Annährung an die Lösung zu beschleunigen. Dabei trifft man auch auf interdisziplinäre Herausforderungen, wenn es um die feinen mathematischen Unterschiede zum Beispiel zwischen Ableitung, Steigung und einem Gradienten geht. Literatur und Zusatzinformationen

R. Kopmann, A. Goll (eds): 20th TELEMAC-MASCARET User Conference 2013, Proceedings, Karlsruhe, 2013.

U. Merkel, J. Riehme, U. Naumann: Rückrechnung von Rand- und Anfangsbedingungen mit Telemac und Algorithmischer Differentiation, Wasserwirtschaft H.12, S.22-27, 2013.

R. Kopmann, M. Schäfer: Automatic Calibration with Telemac-AD, Proceedings 21st Telemac-Mascaret User Conference 2014, Grenoble (abstract submitted), Okt. 2014.

M. Schäfer: Erprobung von Optimierungsalgorithmen für die Kalibrierung eines Finite-Elemente Strömungsmodells auf Basis von Gradienten. Masterarbeit Karlsruher Institut für Technologie, Karlsruhe, 2014.

Um Gasspeicher mit möglichst viel Gewinn zu betreiben, verwendet Viola Riess Markov-Prozesse, um mit statistischen Methoden und durch mathematische Modelle optimale Handelsstrategien zu berechnen. Dabei muss sie neben Vorhersagemodellen für den Gaspreis auch die Restriktionen des Speichers in Füllstand und Kapazität berücksichtigen. Im Gespräch mit Gudrun Thäter erklärt sie die Diskretisierung des stochastischen Prozesses in ein Gitter, und die Rückwärtsinduktion zur Bewertung der Strategie, wie wir sie auch schon im Podcast zu Pumpspeicherkraftwerken kennengelernt hatten. Literatur und Zusatzinformationen

A. Boogert, C. de Jong: Gas storage valuation using a monte carlo method, Journal of Derivatives, Vol. 15, No. 3: pp. 81-98, 2008.

N. Secomandi: Optimal Commodity Trading with a capacitated storage asset, Management Science, Volume 56 Issue 3, 2010.

F. E. Benth, J. S. Benth, S. Koekebakker: Stochastic modelling of electricity and related markets, Vol. 11. World Scientific, 2008.

Mit Differentialgleichungsmodellen werden oft zeitliche und/oder räumliche Prozesse modelliert, beispielsweise auch enzymatisch katalysierte Reaktionen. Anna Osberghaus schildert im Gespräch mit Gudrun Thäter, wie sie in ihrer Diplomarbeit mit Hilfe von Modelldiskriminierung unter den möglichen Reaktionswegen eines bestimmten Enzyms den wahrscheinlichsten bestimmt hat und danach mittels optimaler Versuchsplanung Experimente entworfen hat, die die Entscheidung für einen bestimmten Reaktionsweg in Zukunft vereinfachen sollten. Nebenbei schildert sie humorvoll und ehrlich ihren Werdegang von einer an "echten Daten" interessierten Mathematikstudentin zum PostDoc im Ingenieurwesen. Literatur und Zusatzinformationen

A. Osberghaus (geb. Siudak), E. von Lieres, C. Müller: Estimation, model discrimination, and experimental design for implicitly given nonlinear models of enzyme catalyzed chemical reactions., Mathematica Slovaca, 59(5),593-610, 2009.

A. Osberghaus (geb. Siudak): Robuste Parameterschätzung, Modelldiskriminierung und optimale Versuchsplanung am Beispiel von In-vitro-Datensätzen zur Benzaldehydlyase, Diplomarbeit an der Carl von Ossietzky Universität Oldenburg, 2007.

A. Pázman: Nonlinear Statistical Models, Mathematics and its Applications, Kluwer, Dordrecht, 1993.

A.C. Atkinson, A.N. Donev: Optimum Experimental Designs, Oxford Statistical Science Series, Oxford University Press, Oxford, 1992.

Tobias Hahn simuliert mit einem Konvektions-Diffusions-Modell die Makrokinetik in einer Chromatographie-Säule zur Isolation und Analyse von Proteinen und Antikörper für verbesserte Medikamente und viele weitere bio-chemische Produkte. Im Gespräch mit Gudrun Thäter erklärt er, wie Simulationen die Chromatographie verbessern und die Anzahl von Experimenten verringern. Eine besonders wichtige Anwendung ist auch die Parameterschätzung von unbekannten Größen aus durchgeführten Experimenten, wo durch das Fitting der Simulation an die gemessenen Daten die einzelnen Prozesse analysiert werden können. Literatur und Zusatzinformationen

ChromX - Simulation toolbox for liquid chromatography of proteins.

T. Hahn, A. Sommer, A. Osberghaus, V. Heuveline, J. Hubbuch: Adjoint-based estimation and optimization for column liquid chromatography models, Computers & Chemical Engineering, 64, 41-54, 2014.

H. Schmidt-Traub, M. Schulte, A. Seidel-Morgenstern (Eds.): Preparative Chromatography, Second Edition, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2012.

Chromatography Online: Library4Science Chrom-Ed Series, Online books on chromatography

Zeitreihen erleben wir bei Aktienkursen, seismischen Messungen, Wetterbeobachtungen, Wahlen und vielem mehr. Franziska Lindner befasst sich deshalb mit der Zeitreihenanalyse und wie man mit mathematischen Methoden und Statistik Aussagen über die Struktur der Zeitreihen, Ereignisse im Zeitverlauf und Prognosen mit Konfidenzbereichen bestimmen kann. Im Gespräch mit Gudrun Thäter erläutert sie das Prinzip der Stationarität und den Einsatz der Fourieranalyse und das statistische Resampling in der Zeitreihenanalyse. Literatur und Zusatzinformationen

R. Dahlhaus: Fitting time series models to nonstationary processes, The Annals of Statistics 25.1, 1-37, 1997.

C. Kirch, D. Politis: TFT-bootstrap: Resampling time series in the frequency domain to obtain replicates in the time domain, The Annals of Statistics 39.3: 1427-1470, 2011.

Dagmar Rütters führt im Gespräch mit Gudrun Thäter die Technik ein, Computer unterstützte Beweise zu führen. Eine große Rolle spielt hierbei eine mathematisch korrekte Berechnung aller Größen, die zum Beispiel durch Intervallarithmetik möglich wird .Literatur und Zusatzinformationen

M. Plum: Existence and multiplicity proofs for semilinear elliptic boundary value problems by computer assistance, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung 110.1: 19, 2008.

P.J. McKenna, F. Pacella, M. Plum, M., D. Roth: A uniqueness result for a semilinear elliptic problem: A computer-assisted proof, Journal of Differential Equations, 247(7), 2140-2162, 2009.

K. H. Bachmann, G. Alefeld, J. Herzberger: Einführung in die Intervallrechnung, Zürich. B. I.-Wissenschaftsverlag. 1974.