Digitale Währungen

Um im digitalen Umfeld elektronischen Handel zu betreiben, benötigt
man einen gesicherten Datenaustausch für Angebote, Verhandlungen
und Verträge, aber letztlich auch eine Form von elektronischem Geld
auf dem der Handel basiert. Ganz zentral ist dabei die moderne
Kryptographie und insbesondere die Public Key-Verfahren, die durch
mathematische Verfahren das ganze ermöglichen, soweit die Verfahren
sicher, korrekt implementiert und richtig benutzt werden, und es
nicht zu einem Fiasko wie dem Heartbleed-Bug kommt. Im Gespräch mit
Gudrun Thäter erläutert Sebastian Ritterbusch die Mathematik hinter
digitalem Geld und der Kryptowährung Bitcoin. Dazu geht es zunächst
in die Zahlentheorie der Restklassenkörper Zp und spezielle
Restklassenringe Zpq. Mit dem kleinen Satz von Fermat versehen wir
eine Einwegfunktion mit einer Falltür und kommen auf
Hash-Funktionen und das RSA-Verfahren. Damit kann man auch digital
Unterschreiben (sogar bei Bedarf blind signieren), wir diskutieren,
wie Verträge durch einen Kollisionsangriff und dem
Geburtstagsparadoxon gefälscht werden können, und wie damit
erfolgreich ein Root-Zertifikat fingiert wurde. Für das zentral
organisierte und anonyme digitale Geld benötigt man dann nur noch
das Prinzip des geteilten Geheimnis. Leider kommt das Verfahren
gegenüber weniger anonymen Verfahren heute kaum zum Einsatz, im
Gegensatz zum Bitcoin-Verfahren, das sich wachsender Beliebtheit
erfreut. Hier ersetzt ein Peer-to-Peer-Netzwerk und eine Hash-Kette
die zentrale Instanz, und verhindert so das doppelte Ausgeben durch
die gemeinsame Vergangenheit von Transaktionen, die über einen
Merkle-Baum in die Block-Chain platzsparend integriert werden.
Literatur und Zusatzinformationen

D.Chaum, A.Fiat, M.Naor: Untraceable electronic cash,
Proceedings on Advances in Cryptology, S. Goldwasser, Ed.
Springer-Verlag New York, New York, NY, 319-327, 1990.

S.Nakamoto: Bitcoin, A Peer-to-Peer Electronic Cash System,
Whitepaper, The Cryptography Mailing List, 2008.

A.Sotirov, M.Stevens, J.Appelbaum, A.Lenstra, D.Molnar,
D.A.Osvik, B.Weger: MD5 considered harmful today, Creating a
rogue CA certificate, Crypto 2009 Proceedings, 2009.

Z.Durumeric, E.Wustrow, J.A.Halderman: ZMap - der IPv4-Scan

J.A.Haldermann: Fast Internet-wide Scanning and its Security
Applications, Vortrag 30C3, 2013.

Heise.de, bbe: Virenscanner warnt vor Bitcoin-Blockchain,
17.5.2014.

Heise.de, axk: Bitcoin: Erstmals gefährliche Konzentration
der Mining-Leistung, 16.6.2014.

Podcast: T.Pritlove und A.Bogk: CRE182, Elektronisches Geld

Podcast: M.Richter und A.Bogk: Die Wahrheit 005, Bitcoins

Podcast: F.Blue, X.Initrc, M.Malik: Death of a traveling
salesman

Podcast: D.Jäckel und A.Schildbach: Bitstaub, Ein Bitcoin
Podcast

Podcast: Bitcoin Austria: Bitcoin Update

Podcast: M.Völter, G.Andresen: Omega Tau 59, Bitcoin