Modellansatz Archiv

Das Gehirn ist nicht nur eine graue Substanz, sondern ein sehr komplexes Organ, wo es noch viel zu erforschen gibt. Markus Dahlem befasst sich mit der Migräne, und erklärt im Gespräch mit Gudrun Thäter und Sebastian Ritterbusch, wie hier mit Modellbildung im Gehirn neue Erkenntnisse erzielt werden:

Migräne ≠ Kopfschmerzen, auf diese einfache Formel kann man es bringen. Denn Migräne ist eine Krankheit, Kopfschmerz ein Symptom. Kopfschmerzen sind nicht einmal notwendiges Merkmal dieser Volkskrankheit, die, je nach Detailtiefe der Diagnose, in bis zu 19 Unterformen klassifiziert werden kann, eine davon ohne Kopfschmerzen dafür mit visuellen Halluzinationen, die man Aura nennt.

Laut der neusten Studie der Weltgesundheitsorganisation über die globale Gesundheitsbelastung ist Migräne weltweit für fast 3% der Behinderungen verantwortlich. Damit befindet sich Migräne an achter Stelle der am schwersten belastenden Krankheiten und auf dem ersten Platz unter den neurologischen Erkrankungen.

Wie kann hier die Mathematik helfen? Der Verlauf einer Migräne mit Aura ist kennzeichnend für einen bestimmten Mechanismus raum-zeitlicher Strukturen. Solche Strukturen zum Beispiel in Form lokalisierter Wellensegmente sind in der Musterbildung aus Reaktion-Diffusions-Systemen vom Aktivator-Inhibitor-Typ bekannt. Literatur und Zusatzinformationen

Markus A. Dahlem: Graue Substanz, SciLogs Blog.

Markus A. Dahlem: Dynamik der Migräne- Modelle aus der Physik tragen dazu bei, bislang unverstandene Phänomene der Migräne zu erklären, Physik Journal 11.10: 39, 2012.

Markus A. Dahlem, Thomas M. Isele: Transient localized wave patterns and their application to migraine, The Journal of Mathematical Neuroscience (JMN) 3.1: 1-28, 2013.

Markus A. Dahlem: Migraine generator network and spreading depression dynamics as neuromodulation targets in episodic migraine. Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science 23.4: 046101, 2013.

Der Autoverkehr macht Lärm, und vor diesem möchte man die Umwelt mit Lärmschutzwänden oder Lärmschutzwällen schützen. Tilo Arens erklärt im Gespräch mit Sebastian Ritterbusch, wie man die Schallausbreitung mit der Helmholtz-Gleichung mathematisch modellieren kann und durch das Huygens-Prinzip mit Randelementen und Integralgleichungen simulieren kann. Literatur und Zusatzinformationen

S. Chandler-Wilde, S. Langdon: Boundary element methods for acoustics, Introductory lecture notes on FEM and BEM for acoustics problems, University of Reading, 2007. EPSRC Support Mathematics for Acoustics Research Training.

Mc Laughlin, Philip: Outdoor sound propagation and the boundary element method, Diss. MSc dissertation, University of Reading, 2005.

A. Meier: Boundary element methods for outdoor sound propagation, Diss. Ph. D. thesis, Brunel University, 2001.

A. Peplow, S. Chandler-Wilde: Noise propagation from a cutting of arbitrary cross-section and impedance, Journal of sound and vibration 223.3, 355-378, 1999.

Lawinen und Muren sind im alpinen Bergland allgegenwärtige Gefahren, daher ist die Simulation des Abgangs gerade für Anwohner und Versicherungen sehr wichtig. Auf Basis eines Geländemodell aus dem Grass GIS Geoinformationssystem hat Katharina Schratz das mathematische Modell numerisch umgesetzt, und geht im Gespräch mit Sebastian Ritterbusch auf die Besonderheiten der Diskretisierung und der speziellen CFL-Bedingungung für numerische Stabilität ein. Literatur und Zusatzinformationen

Mergili, M., Schratz, K., Ostermann, A., and Fellin, W.: Physically-based modelling of granular flows with Open Source GIS, Natural Hazards and Earth System Sciences, 12, 187-200, 2012.

Pudasaini, Shiva P., and Kolumban Hutter, eds. Avalanche dynamics: dynamics of rapid flows of dense granular avalanches, Springer, 2007.

Mergili, Martin, et al.: Simulation of debris flows in the Central Andes based on Open Source GIS: possibilities, limitations, and parameter sensitivity, Natural hazards 61.3: 1051-1081, 2012.

Irina Waltschläger modelliert den Wind im Stadtgebiet, um die Luftbewegung ausgehend von einem Gebäude- und Geländemodell mit den Navier-Stokes Gleichungen als Fluid simulieren und analysieren zu können. Im Gespräch mit Sebastian Ritterbusch erklärt sie, wie sie dazu künstliche Randbedingungen auf der Basis meteorologischer Erkenntnisse zum Windprofil entworfen hat, und deren Einfluss auf die Simulation analysierte. Literatur und Zusatzinformationen

I. Waltschläger, et al.: Augmented Reality Visualization of Numerical Simulations in Urban Environments, International Journal On Advances in Systems and Measurements 6.1 and 2, pp. 26-39, 2013.

T. Hauenstein: Das 3D-Stadtmodell Karlsruhe, INTERGEO, Karlsruhe, 2009.

S. R. Hanna, et al.: Detailed simulations of atmospheric flow and dispersion in downtown Manhattan: An application of five computational fluid dynamics models, Bulletin of the American Meteorological Society, vol. 87, no. 12, pp. 1713–1726, 2006.

Luftströmungen sorgen für den Auftrieb von Flugzeugen, und sind zu großem Teil durch den Luftwiderstand für den Treibstoffverbrauch im Auto verantwortlich. Deswegen untersucht Eva Ketelaer, wie man mit Finiten Elementen Strömungen simulieren und optimal steuern kann, und erläutert im Gespräch mit Gudrun Thäter auch, wie man die Verfahren auch auf Hochleistungsrechner mit Zerlegungsmethoden skalieren kann. Literatur und Zusatzinformationen

E. Ketelaer: Domain Decomposition Methods in Optimal Flow Control for High Performance Computing, Dissertation an der Fakultät für Mathematik am Karlsruher Institut für Technologie, 2013.

A. Toselli, and O. Widlund: Domain decomposition methods - algorithms and theory, Springer series in computational mathematics 34, 2005.

M. D. Gunzberger: Perspectives in flow control and optimization, Advances in design and control 5, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2003.

Erdbeben lassen sich nicht verhindern, doch wir lernen immer besser mit ihnen umzugehen. Dafür simuliert Stephanie Wollherr die Erdschwingungen und erklärt im Gespräch mit Gudrun Thäter, wie wir mit optimaler Versuchsplanung bessere Aufstellorte für Seismographen bestimmen können. Durch das Modell in schwacher Formulierung und Optimierung des Messnetzes mit Fisher-Informationsmatrix erhalten wir ein genaueres Bild über die physikalischen Vorgänge in der Erde und letztlich eine bessere Grundlage für Vorhersagen. Literatur und Zusatzinformationen

A. Nestler: Parameteridentifikation und Optimale Versuchsplanung bei instationären partiellen Differentialgleichungen, Dissertation an der Fakultät für Mathematik am Karlsruher Institut für Technologie, 2012.

G. Sauter: Schallausbreitung in der Methode der Finiten Massen, Dissertation an der Fakultät für Mathematik und Physik in der Universität Tübingen, 2004.

D. Ucinski: Optimal measurement methods for distributed parameter system identification, CRC Press, 2005.

Auch Flammen können durch partielle Differentialgleichungen modelliert werden, und Robin Trunk hat so ein Modell mit Hilfe von Level-Set Methoden numerisch mit Finiten Elementen simuliert. Im Gespräch mit Gudrun Thäter geht er auch auf die Zusammenarbeit mit den Ingenieuren am IKET und das Studium der Technomathematik ein. Literatur und Zusatzinformationen

C. Bruzzese: Simulation vorgemischter Flammen mittels integraler Reaktionszonenmodellierung, Dissertation an der Fakultät für Maschinenbau, 2012.

Hakan Demirel hat die Positionsbestimmung auf der Erde untersucht, wie sie zum Beispiel mit dem Global Positioning System möglich ist. Dabei geht er im Gespräch mit Gudrun Thäter auch auf Fehlerquellen ein, die auf sehr unterschiedliche Arten, die bestimmte Position verfälschen können, und wie Blitze verortet werden können. Literatur und Zusatzinformationen

M. Bauer: Vermessung und Ortung mit Satelliten, Heidelberg, Wichmann, 1997.

W. Mansfeld: Satellitenortung und Navigation: Grundlagen Wirkungsweise und Anwendung globaler Satellitennavigationssysteme, Vieweg + Teubner, 2010.

Carmen Straub modelliert und simuliert den Einspritzvorgang im Motorraum durch Injektoren. Dabei hat sie das Modell und die numerischen Verfahren auf Stabilität untersucht indem sie numerische Lösungen mit einer analytischen Lösung verglich. Um den Einsatz neuer Forschungsergebnisse um Large-Eddy-Simulationen zu untersuchen hat sie das Modell mit einem neuen Softwarepaket gekoppelt. Diese Ergebnisse wurden mit einem echten Einspritzvorgang verglichen. Dabei hat sie auch viel mit Ingenieuren in Deutschland und USA zusammengearbeitet und Forschung in der Industrie kennengelernt, und erzählt uns davon im Gespräch mit Gudrun Thäter. Literatur und Zusatzinformationen

F. Fischer, B. Heine, and C. Tropea: Primary Breakup Model Considering the Spray Core Development, Shaker, 2011.

W. Waidmann, A. Boemer, and M. Braun: Adjustment and Verification of Model Parameters for Diesel Injection CFD Simulation, SAE Technical Paper 2006-01-0241, 2006.

H. Pitsch: Large-eddy simulation of turbulent combustion, Annu. Rev. Fluid Mech. 38 (2006): 453-482.

M. Boileau, G. Staffelbach, B. Cuenot, T. Poinsot, and C. Bérat : LES of an ignition sequence in a gas turbine engine, Combustion and Flame 154.1 (2008): 2-22.

Charles: high-fidelity compressible flow solver.

Leonid Chaichenets hat Ad-hoc Netze modelliert, und dadurch die Optimierung der erfolgreichen Übertragungen ermöglicht. Er erklärt im Gespräch mit Sebastian Ritterbusch wie mit Verfahren aus der stochastischen Geometrie in Zukunft bessere Kommunikationsnetze für Notkräfte entwickelt werden können. Ein besonderes Merkmal der Netze ist, dass einzelne Teilnehmer nichts über ihre Kommunikationspartner wissen. Wie soll es funktionieren, dass nicht alle versuchen gleichzeitig zu senden? Mit einer geschickten Aloha Strategie kann man alleine aus dem Verhalten der Teilnehmer die Qualität des Netzes im Voraus berechnen und damit die Gesamtleistung optimieren. Literatur und Zusatzinformationen

Vortrag: Communication in wireless ad hoc networks zur Summer School "Zufall in Physik und Mathematik: Vom Quantenchaos zur freien Wahrscheinlichkeit", Bielefeld, 5. - 17. August 2013.

R. Tanbourgi, H. Jäkel, L. Chaichenets, F. Jondral: Interference and Throughput in Aloha-based Ad Hoc Networks with Isotropic Node Distribution, IEEE International Symposium on Information Theory 2012, Cambridge, MA, USA, July 1 - 7, 2012.

Baccelli, François and Bartłomiej Błaszczyszyn: Stochastic Geometry and Wireless Networks Volume 1: THEORY, volume 3 of Foundation and trends in networking. NOW Publishers, Delft, 2009.

Baccelli, François and Bartłomiej Błaszczyszyn: Stochastic Geometry and Wireless Networks Volume 2: APPLICATIONS, volume 4 of Foundation and trends in networking. NOW Publishers, Delft, 2009.

Yuemin Liang hat Methoden entwickelt, mit denen Bewegungen während einer Computertomographie herausgerechnet werden können, um bessere Rekonstruktionen zu erhalten. Dafür verwendet sie Marker, die im Sinogramm verräterische Spuren zeigen, wenn es zu Bewegungen gekommen ist, kann so die ungewollten Bewegungen zum Teil kompensieren, und erklärt das Ganze im Gespräch mit Sebastian Ritterbusch. Literatur und Zusatzinformationen

W. Lu, P. J. Parikh, J. P. Hubenschmidt, D. G. Politte, B. R. Whiting, J. D. Bradley, And D. A. Low: Reduction of motion blurring artifacts using respiratory gated CT in sinogram space- a quantitative evaluation, Medical physics (2005), 32, 3295.

W. Lu, and T. R. Mackie: Tomographic motion detection and correction directly in sinogram space, Physics in medicine and biology (2002) 47.8, 1267.

A. C. Kak, and M. Slaney: Principles of computerized tomographic imaging, Vol. 33. Siam, 1988.

Julia Dickmann optimiert den Betrieb von Pumpspeicherkraftwerken ohne die Zukunft der Strompreise und Regenfälle genau zu kennen. Dazu geht sie im Gespräch mit Sebastian Ritterbusch auf Zeitreise aus der Zukunft in die Gegenwart, und berechnet so mit Topologiematrix und Simplex-Verfahren optimale Steuerungsstrategien auf Basis von statistischen Modellen. Literatur und Zusatzinformationen

Dimitri P. Bertsekas: Dynamic programming and optimal control, Vol. 1., Athena Scientific, 2005.

C. Cervellera, Cristiano, V. C. P. Chen, and A. Wen: Optimization of a large-scale water reservoir network by stochastic dynamic programming with efficient state space discretization, European Journal of Operational Research 171.3: 1139-1151, 2006.

B. Falguni, and D. N. Kumar: Stochastic Linear Programming for Optimal Reservoir Operation: A Case Study, Proc. of International Conference on Large Scale Water Resources Development in Developing Countries: New Dimensions of Prospects and Problems, Kathmandu, Nepal, 1997.

Jörg Bäuerle hat ein Verfahren zur verbesserten Erdölsuche erforscht, das passiv die elektromagnetische Ausstrahlung von Erdölfeldern auswerten kann. Wie im Gespräch mit Sebastian Ritterbusch zu hören, steckt darin viel Mathematik, Freude über L-Kurven und nicht nur ein inverses Problem. Literatur und Zusatzinformationen

Poster von J. Bäuerle, A. Helfrich-Schkarbanenko, A. Sommer: Passive Erdölexploration aus der Luft, Young Investigator Network - Day, Karlsruhe, Oktober, 2013.

A. Helfrich-Schkarbanenko: Elektrische Impedanztomografie in der Geoelektrik, Dissertation am Karlsruher Institut für Technologie, 2011.

M. Hanke: Mathematische Grundlagen der Impedanztomographie, Skriptum, Johannes Gutenberg-Universität, 2004.

W. R. B. Lionheart: EIT reconstruction algorithms: pitfalls, challenges and recent developments, arXiv preprint physics/0310151, 2003.

P. C. Hansen: The L-curve and its use in the numerical treatment of inverse problems, IMM, Department of Mathematical Modelling, Technical University of Denmark, 1999.

Andreas Helfrich-Schkarbanenko befasst sich mit der mathematischen Beschreibung der Unsichtbarkeit, Metamaterialien und berichtet im Gespräch mit Sebastian Ritterbusch über Simulationsexperimente zu akustischen und elektromagnetischen Tarnkappen. Zusammen mit Muamer Kadic und Philipp Klas passten sie eine Tarnkappe an ein inhomogenes Hintergrundmedium an. Literatur und Zusatzinformationen

Übersichtsposter: Akustische Tarnkappe im inhomogenen Hintergrundmedium

D. Torrent and J. Sanchez-Dehesa: Acoustic cloaking in two dimensions: a feasible approach, New Journal of Physics 10 (2008).

S. Guenneau, R. C. McPhedran, S. Enoch, A. B. Movchan, M. Farhat and N. P. Nicorovici: The colours of cloaks, Journal of Optics (2010).

J. B. Pendry, D. Schurig and D. R. Smith: Controlling electromagnetic fields, Science 312, 1780 (2006).

K. Astala, M. Lassas, L. Paivarinta: The borderlines of the invisibility and visibility for Calderon's inverse problem, arXiv preprint arXiv:1109.2749 (2011).