Das kartesische Koordinatensystem (x,y) [Mathe im Überblick]

Das kartesische Koordinatensystem ist ein mathematisches
Werkzeug, das wie eine präzise Adresse für Punkte auf einer Ebene
funktioniert. Es besteht aus zwei Achsen, die sich im rechten
Winkel schneiden. Die horizontale x-Achse (Abszisse) gibt die
Position nach links oder rechts an, während die vertikale y-Achse
(Ordinate) die Position nach oben oder unten bestimmt. Ihr
Schnittpunkt wird als Ursprung bezeichnet und hat die Koordinaten
(0, 0), was den Startpunkt für jede Positionsbestimmung markiert.


Ein einzelner Punkt im System wird immer als Zahlenpaar in der
Form (x, y) angegeben. Dabei ist die Reihenfolge entscheidend:
Wie im Alphabet kommt das X vor dem Y. Man betrachtet also zuerst
immer den horizontalen Wert und danach den vertikalen. Ein Punkt
mit den Koordinaten (4, 3) bedeutet, dass man vom Ursprung aus
vier Einheiten nach rechts und anschließend drei Einheiten nach
oben geht. Würde man die Zahlen zu (3, 4) vertauschen, käme man
an einer völlig anderen Stelle an.


Durch die Erweiterung der Achsen in den negativen Bereich wird
die Ebene in vier Quadranten unterteilt. Diese werden gegen den
Uhrzeigersinn gezählt, beginnend oben rechts (I: beide Werte
positiv). Im zweiten Quadranten (oben links) ist x negativ und y
positiv, im dritten (unten links) sind beide negativ und im
vierten (unten rechts) ist x positiv, während y negativ ist.


Dieses im 17. Jahrhundert von René Descartes entwickelte System
verbindet Algebra und Geometrie. Durch das Eintragen und
Verbinden von Punkten lassen sich Formen wie Dreiecke exakt
berechnen. Diese Logik bildet heute die Basis für GPS-Navigation,
Computergraphiken und digitale Karten.