06 - La perception des objets mathématiques élémentaires : Modèles de la perception de la géométrie

Stanislas Dehaene


Collège de France


Année 2023-2024


Chaire de Psychologie Cognitive Expérimentale


06 - La perception des objets mathématiques élémentaires :
Modèles de la perception de la géométrie


Résumé


Ce dernier cours examine, avec un regard critique, la diversité
des modèles qui ont été proposés pour la représentation mentale
des formes géométriques. Comment modéliser les représentations
mentales de la géométrie propres à l'espèce humaine ? Mes
recherches et celles de mes collaborateurs m'ont conduit à
proposer l'existence d'un « langage de la géométrie ». Selon
cette hypothèse, seule l'espèce humaine dispose d'une capacité
syntaxique ou compositionnelle qui lui permet d'organiser des
séquences d'opérations, soit en les répétant, soit en les
concaténant, soit encore en les enchâssant de façon récursive.
Répétition, concaténation et enchâssement sont les trois seules
opérations syntaxiques de ce langage interne qui s'apparente à un
langage de programmation, et dont les combinaisons reproduisent
l'ensemble des formes géométriques simples que dessinent les
enfants et les adultes de toutes cultures. Plusieurs expériences
montrent que la perception et la mémoire des formes sont
déterminées par une mesure simple : la « longueur minimale de
description » (minimal description length), c'est-à-dire la
taille du programme le plus court qui permet de reproduire la
forme.


Les avancées de l'intelligence artificielle laissent supposer que
des réseaux de neurones profonds d'une taille suffisante peuvent
acquérir des connaissances mathématiques impressionnantes.
Offrent-ils une alternative à l'hypothèse d'un langage de la
pensée ? Les travaux du laboratoire montrent qu'il n'en est rien
: jusqu'à présent, ces réseaux peinent à acquérir des intuitions
géométriques comparables à celles d'un jeune enfant. La symétrie,
le parallélisme, la logique qui gouverne ces propriétés
géométriques symboliques et discrètes, semblent souvent leur
manquer.


Le cours s'attarde également sur un troisième modèle intéressant
: l'hypothèse de l'extraction des axes médians d'une forme, pour
lequel existent de nombreuses données concordantes. Il s'agit
cependant d'un modèle complémentaire, et non alternatif, à
l'hypothèse d'un langage de la géométrie : même si notre système
visuel extrait l'axe médian, c'est une compétence qui semble
partagée avec d'autres primates non humains, et qui ne suffit pas
à expliquer l'effet de la régularité géométrique spécifique à
l'espèce humaine.