Magnetic vortices in gauge/gravity duality

Wir untersuchen stark gekoppelte Phänomene unter Verwendung der
Dualität zwischen Eich- und Gravitationstheorien. Dabei liegt ein
besonderer Fokus einerseits auf Vortex Lösungen, die von einem
magnetischem Feld verursacht werden, und andererseits auf
zeitabhängigen Problemen in holographischen Modellen. Das
wichtigste Ergebnis ist die Entdeckung eines unerwarteten Effektes
in einem einfachen holografischen Modell: ein starkes nicht
abelsches magnetisches Feld verursacht die Entstehung eines
Grundzustandes in der Form eines dreieckigen Gitters von Vortices.
Die Dualität zwischen Eich- und Gravitationstheorien ist ein
mächtiges Werkzeug welches bereits verwendet wurde um stark
gekoppelte Systeme vom Quark-Gluonen Plasma in
Teilchenbeschleunigern bis hin zu Festkörpertheorien zu
beschreiben. Die wichtigste Idee ist dabei die der Dualität: Eine
stark gekoppelte Quantenfeldtheorie kann untersucht werden, indem
man die Eigenschaften eines aus den Einsteinschen Feldgleichungen
folgenden Gravitations-Hintergrundes bestimmt. Eine der
Gravitationstheorien, die in dieser Arbeit behandelt werden, ist
eine Einstein--Yang--Mills Theorie in einem AdS--Schwarzschild
Hintergrund mit SU(2)-Eichsymmetrie. Der Ansatz für das Eichfeld
ist so gewählt, dass die zugehörige Quantenfeldtheorie einem
externen Magnetfeld ausgesetzt ist. Oberhalb eines kritischen
Magnetfeldes wird die Konfiguration instabil und zeigt einen
Phasenübergang zu einem Supraleiter. Die Instabilität wird mit zwei
Ansätzen untersucht. Zum einen werden Fluktuationen des
Hintergrunds betrachtet und die Quasinormalmoden analysiert. Zum
anderen zeigt die numerische Analyse der Bewegungsgleichungen, dass
das effektive Schrödinger-Potential mit stärker werdendem
Magnetfeld sich so lange verändert, bis ein gebundener Zustand
möglich wird. Der sich ergebende supraleitende Grundzustand ist
durch ein dreieckiges Vortexgitter gegeben, wie eine
störungstheoretische Entwicklung über einem kleinen Parameter
proportional zur Größe des Kondensats zeigt. Zur Bestimmung des
energetisch bevorzugten Zustands wird mithilfe der holographischen
Übersetzungsvorschrift die Gesamtenergie verschiedener Lösungen
berechnet. Hierfür wird die Lösung der Bewegungsgleichungen zur
dritten Ordnung in oben genanntem Parameter berechnet. Zusätzlich
wird gezeigt, dass dieses Ergebnis auch für den Fall einer
AdS--hard wall Geometrie gilt, also einer Feldtheorie mit
Confinement. Als nächstes erweitern wir das einfache
Gravitationsmodell um ein chemisches Potential und wiederholen die
Untersuchung. Sind das chemische Potential, das magnetische Feld
oder beide groß genug, so befindet sich das System in einer
supraleitenden Phase. Wir berechnen das Phasendiagramm des Systems
numerisch. Der Grundzustand der supraleitenden Phase nahe dem
Phasenübergang ist ein dreieckiges Vortexgitter, wobei der
Gitterabstand nur von der Stärke des magnetischen Feldes abhängt.
Die Relevanz dieser Ergebnisse wird im Zusammenhang mit inhomogenen
Grundzuständen in holographischen Supraleitern diskutiert, einem
Themengebiet welches in letzter Zeit viel Interesse auf sich
gezogen hat. Die erhaltenen Resultate sind nicht nur aufgrund der
vorher unbekannten inhomogenen Lösung der Gravitationstheorie mit
Schwarzem Loch neuartig. Es ist auch interessant, dass ein großes
magnetisches Feld die Vortexstruktur im Grundzustand induziert
anstatt sie zu unterdrücken. Des Weiteren untersuchen wir
zeitabhängige Phänomene in einer holographischen Erweiterung des
Kondomodells. Letzteres beschreibt ein einfaches Modell in der
Festkörperphysik, in welchem eine magnetische Verunreinigung stark
an ein Elektronenreservoir koppelt. Die holographische Beschreibung
erfordert Techniken der numerischen Relativitätstheorie und erlaubt
uns die Entwicklung des Systems nach einem plötzlichen Sprung in
der Kopplungskonstante zu simulieren. Diese Doktorarbeit basiert
auf Ergebnissen, die der Autor während des Studiums am
Max-Planck-Institut-für-Physik in München, Deutschland unter der
Betreuung von PD Dr. J. K. Erdmenger von August 2011 bis Mai 2014
erreicht hat. Die relevanten Veröffentlichungen sind: [1] M. Ammon,
J. Erdmenger, P. Kerner, and M. Strydom, “Black Hole Instability
Induced by a Magnetic Field,” Phys.Lett. B706 (2011) 94–99,
arXiv:1106.4551 [hep-th], [2] Y.-Y. Bu, J. Erdmenger, J. P. Shock,
and M. Strydom, “Magnetic field induced lattice ground states from
holography,” JHEP 1303 (2013) 165, arXiv:1210.6669 [hep-th].