Gudrun unterhält sich diesmal mit Johanna Mödl. Johanna hat von
August bis Oktober 2017 ihre Bachelorarbeit Analytische und
numerische Untersuchungen zum mikrowelleninduzierten
Temperaturanstieg von zylindrischen Probekörpern aus Beton
geschrieben. Der Hintergrund war ein Thema aus dem Institut für
Massivbau und Baustofftechnologie (Abt. Baustoffe und Betonbau).
Dort wird untersucht, wie hochenergetische Mikrowellen solche
Temperaturunterschiede in (trockenen) Betonkörpern erzeugen, dass
der Werkstoff an der Oberfläche zerstört wird.
Um Erfahrungswerte im Umgang mit diesem Verfahren zu erhalten,
werden derzeit Laborexperimente durch das Institut für Massivbau
und Baustofftechnologie und das Institut für Hochleistungsimpuls-
und Mikrowellentechnik, beides Institute des Karlsruher Instituts
für Technologie, durchgeführt. Auf Basis der Messergebnisse wird
versucht, den Vorgang durch einfache Gleichungen zu beschreiben,
um vorhersagen zu können, wie er sich in größerem Maßstab
verhält. Aufgrund der Komplexität des Prozesses werden nur
vereinfachende Modelle betrachtet. Da diese sich durch partielle
Differentialgleichungen beschreiben lassen, sollte der Vorgang
während der Bachelorarbeit aus mathematischer Sicht analysiert
werden.
Die Ausbreitung der Mikrowellen-Energie als Wärme im Baustoff
wird durch die Wärmeleitungsgleichung gut beschrieben. Dies ist
eine in der Mathematik wohlstudierte Gleichung. Im Allgemeinen
lassen sich aber analytische Lösungen nur schwer oder gar nicht
berechnen. Daher mussten zusätzlich numerische Verfahren gewählt
und implementiert werden, um eine Approximation der Lösung zu
erhalten. Johanna entschied sich für das
Finite-Differenzen-Verfahren im Raum und ein explizites
Eulerverfahren in der Zeitrichtung, da beide einfach zu
analysieren und zu implementieren sind.
Erfreulicherweise stimmt die numerisch auf diese Weise
approximierte Lösung mit den experimentellen Ergebnissen in den
hauptsächlichen Gesichtspunkten überein. Die Wärme breitet sich
von der Quelle in den Beton aus und es kommt im zeitlichen
Verlauf zu einer kontinuierlichen Erwärmung in den Körper hinein.
Das größte Problem und die vermutliche Ursache dafür, dass die
Meßdaten noch nicht ganz genau mit den Simulationen
übereinstimmen ist, dass man physikalisch sinnvollere
Randbedingungen bräuchte. Im Moment wird - wie üblich - davon
ausgegangen, dass am Rand des Betonzylinders, wo nicht die
Energie eintritt, der Körper Umgebungstemperatur hat. Hier
bräuchte man eine phyiskalische Modellierung, die das korrigiert.
Literatur und weiterführende Informationen
W. Hackbusch: Theorie und Numerik elliptischer
Differentialgleichungen, Springer Spektrum, Wiesbaden, 4.
Auflage, 2017.
B. Lepers e.a.: A drying and thermoelastic model for fast
microwave heating of concrete. Global Digital Central, Frontiers
in Heat and Mass Transfer, 2014.
M. Umminger e.a.: Ablation kontaminierter Oberflächen
zementgebundener Bauteile beim Rückbau kerntechnischer Anlagen.
Abschlussbericht, BMBF- Förderkennzeichen 02S8709 und 02S8719,
Februar 2015.
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