Fakultät für Physik - Digitale Hochschulschriften der LMU - Teil 01/05 Archiv

We study the spectral properties of magnetic edge states, which exist in the interior and exterior spectra of magnetic quantum billiards. To quantize the billiards, the boundary integral method is extended to the magnetic problem and to general boundary conditions. By virtue of an analytical regularization of the (hyper-)singular integral operators, we obtain for the first time precise quantum spectra even in the extreme semiclassical regime. The insight gained into the structure of the spectral determinant enables us to derive the semiclassical trace formula for magnetic billiards from first principles. We propose a spectral measure, which quantifies the intuitive notion of edge states. This density of edge states allows to analyse the interior and exterior spectra statistically, and to describe them semiclassically. We find strong, non-trivial cross-correlations between the interior and exterior spectra. These correlations are based on a duality of the corresponding classical dynamics. Our analytical results are confirmed by extensive numerical studies.

In der Zellbiologie leisten Elastizitätsmessungen auf der Submikrometerskala an lebenden Zellen wichtige Beiträge zur Aufklärung von Fragen der Zellmechanik. Vor diesem Hintergrund wurde in dieser Arbeit die Methode der Elastizitätsmessung mit dem Rasterkraftmikroskop (AFM) erweitert, um quantitative Elastizitätsuntersuchungen auch an äußerst weichen dünnen Proben durchführen zu können. Die diskutierten Proben sind dabei mit einem Elastizitätsmodul von einigen Kilopascal extrem weich und haben gleichzeitig eine Dicke von lediglich einigen 100 Nanometern. Bisherige Analysemethoden der Elastizitätsmessungen basierten meist auf dem sogenannten Hertzmodell: einem theoretischen Modell, das zum einen nur die Eindrückung in äußerst dicke Proben beschreibt und zum anderen lediglich von der AFM-Spitze abweichende Stempelgeometrien beinhaltet. Mit dem Hertzmodell berechnete Elastizitätswerte mußten daher stets als Näherung verstanden werden. Für die Analyse elastischer Eigenschaften mit dem AFM ist die genaue Kenntnis der mechanischen Wechselwirkung zwischen AFM-Spitze und Probe von zentraler Bedeutung. Diese wurde mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) untersucht, indem die vollkommen elastische Eindrückung der AFM-Spitze in gummielastische Proben simuliert wurde. Hierbei wurde insbesondere der Einfluß der Probendicke und der Geometrie des eindrückenden Stempels auf das Kraft-Eindrückungsverhalten charakterisiert. Mit Hilfe der FEM konnte gezeigt werden, daß im Falle dünner Proben zwei unterschiedliche Ursachen bei der Analyse der Elastizitätsmessungen durch das Hertzmodell, zu einem systematischen Überschätzen des berechneten Elastizitätsmoduls führen: Einerseits die vom Hertzmodell abweichende Geometrie der AFM-Spitze und andererseits die geringe Probendicke. Letzteres führt zur Detektion des harten Substrates im Kraft-Eindrückungsprozeß. Erst bei einer Probendicke von über 1,5 µm führt das Hertzmodell bei den untersuchten weichen Proben und Auflagekräften von unter 1 nN nur noch zu geringen Abweichungen in der Elastizitätsanalyse. Dagegen ist mit dem Hertzmodell eine exakte Bestimmung der Topographie selbst extrem weicher Proben mit geringer Dicke möglich. Dazu wird der Kontaktpunkt im Kraft- Eindrückungsprozeß mittels Hertzmodell berechnet. Die Höhe der Probe wird dabei geringfügig unterschätzt, die Abweichung bewegt sich in der Größenordnung des Radius der AFM-Spitze. Zur Verbesserung der Elastizitätsanalyse wurde mit Hilfe simulierter Kraft-Eindrückungskurven eine parametrische Erweiterung des Hertzmodells entwickelt, welche sowohl die Geometrie der AFM-Spitze als auch die Dicke der Proben berücksichtigt. Das Parametrische Modell wurde für Probendicken unter 1 µm optimiert. Es ermöglicht nun die Bestimmung des Elastizitätsmoduls unabhängig von der Dicke der Probe, wodurch die Methode der Elastizitätsmessung mittels AFM deutlich verbessert werden konnte. Im Falle von homogenen Materialien ermöglicht das Parametrische Modell eine exakte Bestimmung der Dicke und des Elastizitätsmoduls der Probe. Außerdem sind mit Hilfe des Parametrischen Modells feinste Inhomogenitäten der Probe detektierbar. So ist es gelungen in Gelatinekeilen von lediglich einigen 100 nm Dicke noch tiefenabhängige Elastizitätsveränderungen aufzuspüren. Die parallele Anwendung des Hertzmodells und des Parametrischen Modells erlaubt nun auch bei inhomogenen Materialien sowohl eine exakte Bestimmung von Topographie als auch der Elastizität weicher Oberflächenschichten. Als Anwendungsbeispiel von Zellelastizitätsmessungen wurde das Adhäsionsverhaltens von Osteoblasten auf verschiedenen Substratmaterialien charakterisiert. Das Adhäsionsverhalten einzelner Zellen auf den verschiedenen Substraten wurde dabei aus den resultierenden Unterschieden in Elastizität und Morphologie der Zellen beurteilt. Diese Methode ermöglicht einen neuen Zugang zur Untersuchung der Biokompatibilität der Substratmaterialien auf zellulärer Ebene in vitro. An aktiven Herzmuskelzellen wurde das AFM zur Detektion der mechanischen Kontraktion der Zellen verwendet. In einem konfluenten Rasen synchronisiert pulsierender Zellen konnte die Veränderung der Pulsamplitude mit der lateralen Verschiebung von Kontraktionszentren korreliert werden. In den Kontraktionszentren erfolgt dabei ein Anheben (positive Amplitude) in den passiven Zwischenbereichen dagegen ein Absenken der Zelloberfläche (negative Amplitude). An aktiven Einzelzellen ist es erstmalig gelungen die Kontraktion als Funktion des Ortes zu messen. Als Parameter mit der geringsten Schwankung und damit möglicherweise als charakteristisch für die individuelle Zelle haben sich die Halbwertsbreite und Anstiegszeit der Pulse erwiesen. Durch Variationen der Auflagekraft konnten Einzelzellen gezielt belastet und deren Leistungsvermögen abgeschätzt werden. Die Zellen konnten dabei Kräfte bis zu 300 nN anheben und erreichten eine Mindestleistung von bis zu 0,5 pW.

Thema der vorliegenden Arbeit ist die Bose-Einstein-Kondensation stark verdünnter atomarer Gase. Nach einer Einführung in die Theorie solcher schwach wechselwirkender Quantengase und einer Zusammenfassung wesentlicher experimenteller Ergebnisse aus dem Gebiet der Bose-Einstein-Kondensation wird zunächst die Physik ultrakalter, in Atomfallen gefangener Fermigase diskutiert. Dieses Gebiet hat sich in den letzten Jahren parallel zu dem der kondensierten Bosegase stark entwickelt und bietet vielversprechende Möglichkeiten, Modelle wie die BCS-Theorie erstmals in fast idealen Fermigasen zu untersuchen. Es werden Ergebnisse zu den thermodynamischen Eigenschaften solcher Gase vorgestellt, die vor allem für mesoskopische Teilchenzahlen (unter 1000) relevant sind. Dabei wird insbesondere auf Schaleneffekte bei der Dichteverteilung in einer Atomfalle und bei der Wärmekapazität eingegangen. Im zweiten Teil der Arbeit wird die Physik von Atomlasern diskutiert. Als "Atomlaser" bezeichnet man Systeme, die in der Lage sind, kohärente Materiewellen aus Atomen zu erzeugen. Die einem Bose-Einstein-Kondensat inhärente Kohärenz wird in Experimenten genutzt, um mittels eines kohärent arbeitenden Auskoppelmechanismus solche Atomstrahlen herzustellen. Die zugehörige Physik wird durch die so genannte Gross-Pitaevskii-Gleichung beschrieben, einer Art nichtlinearen Schrödingergleichung für die Wellenfunktionen der beteiligten Hyperfeinzustände des Bose-Einstein-Kondensats aus 87Rb-Atomen. In der vorliegenden Arbeit wurden unter anderem die Auskoppelstärke mittels analytischer und vor allem numerischer Methoden untersucht. Darüber hinaus konnten Aussagen über das zeitliche Verhalten von Atomlasern gewonnen, die mit zwei Radiofrequenzen betrieben werden. In diesem Fall wird der Atomstrahl aus zwei interferierenden Materiewellen verschiedener Energie gebildet, sodass kohärente, atomare Pulse mit makroskopischen Dimensionen auftreten. Im letzten Abschnitt wird mit der Spurafluidität ein weiterer, sehr interessanter Aspekt von kondensierten Bosegasen behandelt. Nach einer Einführung in die Bestimmung quantenstatistischer Eigenschaften von Vielteilchensystemem mithilfe von Pfadintegral-Monte-Carlo-Verfahren wird der suprafluide Anteil eines kondensierten Bosegases mit verschiedenen Approximationen berechnet. Dazu wird neben den Pfadintegralen eine auf so genannten Permutationszykeln beruhende Methode eingesetzt, mit der man die Zustandssumme von Bosonen im kanonischen Ensemble und damit auch viele andere Größen ausrechnen kann. Auf diese Weise konnte der suprafluide Anteil eines idealen Bosegases im kanonischen Ensemble erstmals vollständig quantenmechanisch exakt ermittelt werden.