Fakultät für Physik - Digitale Hochschulschriften der LMU - Teil 01/05 Archiv

We study highly excited hydrogen and alkali atoms (’Rydberg states’) under the influence of a strong microwave field. As the external frequency is comparable to the highly excited electron’s classical Kepler frequency, the external field induces a strong coupling of many different quantum mechanical energy levels and finally leads to the ionization of the outer electron. While periodically driven atomic hydrogen can be seen as a paradigm of quantum chaotic motion in an open (decaying) quantum system, the presence of the non-hydrogenic atomic core – which unavoidably has to be treated quantum mechanically – entails some complications. Indeed, laboratory experiments show clear differences in the ionization dynamics of microwave driven hydrogen and non-hydrogenic Rydberg states. In the first part of this thesis, a machinery is developed that allows for numerical experiments on alkali and hydrogen atoms under precisely identical laboratory conditions. Due to the high density of states in the parameter regime typically explored in laboratory experiments, such simulations are only possible with the most advanced parallel computing facilities, in combination with an efficient parallel implementation of the numerical approach. The second part of the thesis is devoted to the results of the numerical experiment. We identify and describe significant differences and surprising similarities in the ionization dynamics of atomic hydrogen as compared to alkali atoms, and give account of the relevant frequency scales that distinguish hydrogenic from nonhydrogenic ionization behavior. Our results necessitate a reinterpretation of the experimental results so far available, and solve the puzzle of a distinct ionization behavior of periodically driven hydrogen and non-hydrogenic Rydberg atoms – an unresolved question for about one decade. Finally, microwave-driven Rydberg states will be considered as prototypes of open, complex quantum systems that exhibit a complicated temporal decay. However, we find considerable differences in the decay of such real and experimentally accessible atomic systems, as opposed to predictions based on the study of quantum maps or other toy models with mixed regular-chaotic classical counterparts.

Die vorliegende Arbeit berichtet ueber die ersten atomoptischen Experimente mit Atomlaserstrahlen. Die Atomlaserstrahlen werden aus Bose-Einstein-Kondensaten, die aus 87Rb- Atomen bestehen, extrahiert und propagieren ballistisch im Gravitationsfeld. Mit Hilfe von Hyperfein-Ramanuebergaengen in einem externen inhomogenen Magnetfeld wird ein Spiegel, ein Strahlteiler und ein Resonator fuer den Atomlaser realisiert. Die Oberflaeche des Spiegels ist durch eine Resonanzbedingung definiert, die von der Differenz der Frequenzen der Ramanlaser und der lokalen Magnetfeldstaerke abh¨angt. Die Reflektion findet an Flaechen konstanten Magnetfeldes statt und somit kann eine extrem glatte Spiegelflaeche realisiert werden. Die Impulsverbreiterung des Atomlaserstrahls bei der Reflektion betraegt weniger als 1/30 eines Photonenr¨uckstoßes und die Reflektivitaet des Materiewellenspiegels liegt bei ¨uber 98%. Mit dem neuen Materiewellenspiegel wird die zeitliche Kohaerenz von Atomlaserstrahlen untersucht. Durch die Retroreflektion des Atomlaserstrahls an dem Spiegel erzielt man eine Ueberlagerung des einlaufenden und des reflektierten Anteils der Welle. Die Verz¨ogerungszeit zwischen den interferierenden Anteilen haengt von der Entfernung des Beobachtungsortes zur Spiegeloberflaeche ab. Das resultierende Interferenzmuster dieser stehenden Materiewelle wird mit einem neuartigen Magnetresonanzverfahren detektiert, das eine raeumlichen Aufl¨osung von 65 nm ermoeglicht. Der gemessene Kontrast ist ein Maß fuer die Kohaerenzzeit bzw. die Energiebreite des Atomlaserstrahls. Die Messung zeigt, daß die Energiebreite des Atomlaserstrahls mit zunehmender zeitlicher Dauer der Auskopplung abnimmt und Fourier-begrenzt durch die Auskopplungsdauer ist. Außerdem setzt die Messung eine Untergrenze fuer die Phasendiffusionszeit des Bose-Einstein-Kondensats. Waehrend des Auskopplungsprozesses des Atomlaserstrahls aus dem Bose-Einstein- Kondensat streuen die Atome an dem repulsiven Potential des in der Falle verbleibenden Bose-Einstein-Kondensats. Dieser Streuvorgang wird sowohl theoretisch als auch experimentell untersucht. Um die resultierenden transversalen Strukturen im Atomlaserstrahl sichtbar zu machen, wird ein neues Verfahren zur Impulsvergroeßerung eingesetzt: der Materiewellenspiegel wird in einer Hohlspiegelkonfiguration verwendet, die den Strahl aufweitet und eine Impulsaufl¨osung von 1/100 eines Photonenr¨ucktoßes ermoeglicht. Damit tritt die theoretisch erwartete Aufspaltung des Strahls deutlich hervor. Neben den Eigenschaften der Atomlaserstrahlen wird auch die Kinetik des Wachstumsprozesses von Bose-Einstein-Kondensaten beim Durchqueren des Phasenuebergangs untersucht. DasWachstum von Bose-Einstein-Kondensaten besitzt in Bezug auf den Atomlaser die gleiche Bedeutung wie das Pumpen des Verstaerkungsmediums im optischen Laser. Fuer eine quantitative Untersuchung wird eine thermische Atomwolke oberhalb der kritischen Temperatur pr¨apariert und dann kontrolliert in das quantenentartete Regime gekuehlt. Das Wachstum des Kondensats startet nach dem Beginn des Kuehlens erst mit Verz¨ogerung, und diese Verz¨ogerungszeit wird erstmals gemessen. Fuer schwaches Kuehlen durch den Phasenuebergang beobachtet man einen zweistufigenWachstumsprozeß der Kondensatatomzahl, was moeglicherweise auf Phasenfluktuationen im Entstehungsprozeß hindeutet.

In der Quantenmechanik können freie Elementarteilchen durch irreduzible Darstellungen der Poincare-Algebra beschrieben werden. Im Rahmen der Darstellungtheorie der q-deformierten Poincaré-Algebra untersucht diese Arbeit den Spin von Teilchen auf einer nichtkommutativen Geometrie. Zunaechst wird eine Uebersicht ueber die Konstruktion der q-Lorentz-Algebra gegeben. Ausgehend von q-Spinoren, wird die q-Lorentz-Gruppe und die zu ihr duale q-Lorentz-Algebra konstruiert. Dabei soll gezeigt werden, dass die q-Lorentz-Algebra weitgehend durch mathematische Konsistenzbedingungen festgelegt ist. Anschliessend wird die Struktur der q-Lorentz-Algebra untersucht. Ihre Darstellungstheorie einschliesslich expliziter Formeln fuer die q-Clebsch-Gordan-Koeffzienten wird zusammengefasst. Nach einer allgemeinen Betrachtung von Tensor-Operatoren in Hopf-Algebren werden die Vektorgeneratoren der Quantenalgebra der Drehungen berechnet. Zwei weitere Formen der q-Lorentz-Algebra, die vektorielle oder RS-Form (Wess) und die Quantendoppel-Form (Woronowicz), werden vorgestellt. Ein Isomorphismus zwischen beiden Formen wird gefunden. Die Darstellungstheorie der q-Lorentz-Algebra wird verwendet, um die Algebra des q-Minkowski-Raumes zu konstruieren. Vertauschungsregeln zwischen den Erzeugern der q-Minkowski-Algebra und den verschiedenen Formen der q-Lorentz-Algebra werden angegeben. Die Struktur der von Rotationen und Translationen erzeugten q-Euklidischen Algebra wird eingehend untersucht und dadurch ihr Zentrum bestimmt. Daraus können zunaechst die nullte Komponente und schliesslich alle Komponenten des q-Pauli-Lubanski-Vektor bestimmt werden. Mit dem q-Pauli-Lubanski-Vektor können die Algebren der Spin-Symmetrie, die kleinen Algebren, berechnet werden, sowohl fuer den massiven als auch den masselosen Fall. Irreduzible Spin-Darstellungen der q-Poincaré-Algebra werden konstruiert. Zunaechst werden Darstellungen in einer physikalisch interpretierbaren Drehimpuls-Basis berechnet. Die Berechnungen werden dabei durch die Verwendung des q-Wigner-Eckart-Theorems stark vereinfacht. Anschliessend wird gezeigt, wie Darstellungen durch die Methode der Induktion gewonnen werden können. Ausgehend von einer darstellungstheoretischen Interpretation von Wellengleichungen werden schlielich freie q-relativistische Wellengleichungen bestimmt. Dazu werden zunächst allgemeine Betrachtungen zu q-Lorentz-Spinoren, konjugierten Spinoren und dem Verhaeltnis von q-Impulsen und q-Ableitungen auf den Spinor-Darstellungen angestellt. Als Beispiele werden die q-Dirac-Gleichung, die q-Weyl-Gleichungen und die q-Maxwell-Gleichungen eindeutig bestimmt.

Efforts are made in this thesis to reveal the dynamics of single-electron tunneling and to realize quantum bits (qubits) in semiconductor quantum dots. At low temperatures, confined single quantum dots and double quantum dots are realized in the twodimensional electron gas (2DEG) of AlGaAs/GaAs heterostructures. For transport studies, quantum dots are coupled to the drain and source contacts via tunnel barriers. Electron-electron interaction in such closed quantum dots leads to Coulomb-blockade (CB) effect and single-electron tunneling (SET) through discrete quantum states. SET and its dynamics in single and double quantum dots are studied using both transport and microwave spectroscopy. In transport spectroscopy, SET is monitored by measuring the direct tunnel current through the quantum dots in both the linear and nonlinear transport regimes, where ground states and excited states of the quantum dots are resolved. In a double quantum dot, bonding and anti-bonding molecular states are formed. Quantum dots proved to be well controlled quantum mechanical systems. In analogy to real atoms and molecules, single quantum dots and double quantum dots are termed artificial atoms and artificial molecules, respectively. In microwave spectroscopy, continuous microwave radiation is applied to quantum dots. Photon-assisted tunneling (PAT) through the ground state and excited states is observed in single quantum dots. In a double quantum dot, the molecular states can be coherently superimposed by microwave photons, inducing the Rabi oscillations and a net direct tunnel current which is experimentally measurable. A qubit is formed in a double quantum dot. Two new microwave spectroscopy techniques are developed in this thesis to explore the dynamics of PAT (SET) in quantum dots. Both techniques are called heterodyne detection of photon-induced tunnel current (photocurrent). In one method, two coherent continuous microwave sources with a slight frequency offset are combined to generate a flux of microwave photons. The photon intensity varies in time at the offset frequency. The induced alternating photocurrent at the offset frequency is detected by a lock-in amplifier. The in-phase component of the photocurrent reflects the tunneling strength, and the out-of-phase component reveals the dynamics of electron tunneling. In the other method, two coherent pulsed, i.e., broadband, microwaves are applied to irradiate the quantum dots, where the dynamic charge relaxation and the pumping by microwave pulses are studied. Both techniques allow to resolve PAT in the nonlinear transport regime. A long charge relaxation time of single quantum dots is found by using both techniques. No superposition of the ground state and the excited state is achieved.

Recent experimental results show that the interference contrast observed in coherent backscattering (CBS) of light by cold atoms is drastically reduced with respect to classical disordered media. In the present theoretical contribution, we study the impact of the degeneracy of the atomic dipole transition on weak localisation of light. The non-scalar components of the atomic scattering operator are characteristic of the internal structure, and strongly modify the interference properties of multiple light scattering. A systematic analysis in terms of irreducible tensors permits to calculate exact analytical expressions for the single and double scattering contributions to the CBS signal for arbitrarily degenerate atomic dipole transitions. Furthermore, we sum up the series of ladder and crossed diagrams that describe the average scattered light intensity and the weak localisation corrections, respectively. We find that the degeneracy of the atomic transition has negligeable impact on the average light amplitude, small impact on the average intensity, but decisive impact on the interference corrections. The internal degrees of freedom very effectively reduce the interference leading to weak localisation and, therefore, the CBS signal for any degenerate atomic dipole transition.

Ultraschnelle (d.h. auf der Femtosekunden-Zeitskala ablaufende) Prozesse spielen eine zentrale Rolle in vielen Bereichen der Photophysik, Photochemie und Photobiologie. Auf diesem Gebiet eroeffneten sich in den 80er Jahren des vergangenen Jahrhunderts sowohl theoretisch (Verfuegbarkeit groeßerer Rechenleistung) als auch experimentell (Femtosekunden- Laserspektroskopie) neue Forschungsmoeglichkeiten. Charakteristischer Reaktionsmechanismus solcher Prozesse sind oft konische Durchschneidungen (Entartungspunkte von Potential- flaechen), da die dort auftretenden starken nicht-adiabatischen Kopplungen zwischen Kern- und Elektronenbewegung ultraschnelle strahlungslose Ubergaenge zwischen verschiedenen elektronischen Zust¨anden ermoeglichen. Im Rahmen dieser Arbeit wird die Quantendynamik ultraschneller photoinduzierter Prozesse in groeßeren Molekuelen mit dem Ziel eines mikroskopischen Verstaendnisses der zugrundeliegenden Mechanismen untersucht. Fuer quantenmechanische Studien im Bereich konischer Durchschneidungen wird fast immer eine diabatische Darstellung verwendet, haeufig in Kombination mit einer Normalmodenentwicklung. Dagegen wird in der vorliegenden Arbeit eine adiabatische Beschreibung unter Verwendung realistischer ab initio Potentiale und Kopplungen vorgestellt. Diese erlaubt nun erstmals, sowohl die Entwicklung zu den Entartungspunkten hin ueber einen relativ großen Bereich des Koordinatenraumes zu verfolgen als auch den Durchgang durch mehrere konische Durchschneidungen zu untersuchen. Diese Methode wurde auf die photoinduzierte Ringoeffnung von Cyclohexadien angewendet, wobei zunaechst ein reduziertes Modell fuer dieses hochdimensionale System erarbeitet wurde. Daran anschließend wurden die Potentialflaechen fuer den Grund- und den ersten angeregten Zustand sowie die Kopplungen zwischen diesen beiden aus ab initio Daten interpoliert. Bei der Untersuchung der Wellenpaketdynamik wurde eine von den Anfangsbedingungen abhaengige Verzweigung bereits im angeregten Zustand gefunden, sodass zwei konische Durchschneidungen erreicht werden. Nach der Rueckkehr zum Grundzustand verzweigt sich das Wellenpaket erneut zu den beiden Produkten Cyclohexadien und cZc-Hexatrien. Diese Aufspaltung faellt an den beiden konischen Durchschneidungen unterschiedlich aus, was Moeglichkeiten der Kontrolle der Produktverteilung eroeffnet. Sowohl die Zeitskala der Reaktion als auch die resultierende Produktverteilung stimmen sehr gut mit den in Experimenten beobachteten Werten ueberein. Daneben widmet sich ein Teil dieser Arbeit dem Na-H2-Stoßprozess, bei dem durch Laseranregung ein schwach gebundenes Wellenpaket entsteht, das ¨uber einen konischen Schnitt zum Grundzustand zur¨uckkehren kann. Bei diesem Prozess handelt es sich um ein dreidimensionales System mit nur einer konischen Durchschneidung, so dass die weitverbreitete diabatische Beschreibung eingesetzt werden kann. Neben der Dynamik werden an diesem Beispiel Moeglichkeiten der kohaerenten Kontrolle ultraschneller Prozesse diskutiert. Die Dynamikrechnungen belegen, dass ein in einem reduzierten niedrigdimensionalen Modell mittels Optimal Control Theory berechneter Puls das Optimierungsziel – die Erzeugung eines lokalisiertenWellenpaketes in der Naehe der konischen Durchschneidung – auch in der vollen dreidimensionalen Rechnung naeherungsweise erreichen kann. Fuer die numerischen Rechnungen wurde im Rahmen dieser Arbeit ein vielseitig einsetzbarer Parallelcode implementiert, mit dem Dynamik- und Optimal Control-Rechnungen sowohl im adiabatischen als auch im diabatischen Bild moeglich sind.

Aufgrund der in der Quantenfeldtheorie auftretenden Singularitäten und der Inkonsistenzen beim Versuch einer Quantisierung der Gravitation wird oft angenommen, dass die glatte kommutative Raumzeit-Struktur bei sehr kleinen Abständen, und entsprechend sehr hohen Energien, nichtkommutativ wird. In dieser Arbeit werden solche nichtkommutativen Strukturen untersucht. Explizit werden sie durch eine Algebra von nichtkommutierenden Koordinaten beschrieben, welche die Funktionenalgebra eines kommutativen Raums ersetzt. Eine besondere Rolle spielen so genannte q-deformierte Quantenräume, da bei diesen nicht nur der Raum selbst nichtkommutativ wird, sondern die Symmetriegruppe des Raumes ebenfalls abgeändert wird. Auf diese Weise erhält man Quantengruppen. Im ersten Teil der Arbeit wird als spezielles Beispiel der q-deformierte dreidimensionale euklidische Raum studiert. Um die Darstellungen in einfacher Weise zu gewinnen, wird die den Raum definierende Algebra im Produkt zweier miteinander kommutierender Algebren realisiert. Weiter wird mit Hilfe dieser Zerlegung die nichtkommutative Algebra in die Algebra der Dierenzialoperatoren auf dem kommutativen R3 eingebettet. Die Koordinatenalgebra wird dann noch um Impulsoperatoren erweitert, womit man eine q-deformierte Heisenbergalgebra erhält. Es werden Darstellungen dieser Algebra betrachtet; insbesondere wird sie auf der Koordinatenalgebra selbst realisiert, dies entspricht der Ortsdarstellung in der gewöhnlichen Quantenmechanik. Eichtheorien bilden eine Möglichkeit, konkrete physikalische Modelle zu erhalten. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich daher mit dem Versuch, Eichtheorien auf nichtkommutativen Räumen zu formulieren. Dazu wird zunächst das Konzept kovarianter Koordinaten und kovarianter Ableitungen eingeführt. Mit diesen können Tensoren konstruiert werden, die der Feldstärke in gewöhnlichen Eichtheorien entsprechen. Mit Hilfe dieser Tensoren erhält man eine Wirkung, welche eine Beschreibung der Dynamik der Eichfelder ermöglicht. Es stellt sich heraus, dass es möglich ist, Eichtheorien auf nichtkommutativen Räumen mit Eichtheorien auf kommutativen Räumen in Verbindung zu bringen (Seiberg-Witten-Abbildung). Dies wird insbesondere unter dem Gesichtspunkt vorgestellt, dass es damit möglich ist, einhüllenwertige Eichtheorien mit endlich vielen Eichfeldkomponenten und Eichparametern zu beschreiben. Zur Konstruktion dieser Abbildung wird das Sternprodukt von Funktionen kommutierender Variabler benutzt. Es wird daher eine kurze Einführung in den Sternformalismus gegeben, und es werden auch einige nichtkommutative Strukturen als Beispiele behandelt.

The scope of the thesis is to demonstrate the feasibility to examine magnetization profiles of thin films and multilayer systems via magnetic soft and hard x-ray reflectivity. The focus here is on 3d transition metals, which are used mainly for development of numerous noval magnetic devices, that are both technologically and scientifically interesting. Complementary to Neutron diffraction, which is the standard tool for the examination of magnetic structures in matter, magnetic x-ray diffraction permits to study small samples and exhibits better Qz-resolution due its small and only slightly divergent beam. The biggest advantage is its element specificity, which enables one to probe different magnetic sites separately. The method of magnetic x-ray reflectivity combines the strong magnetic circular dichroism (MCD) effect, significantly enhancing the magnetic sensitivity of x-rays, with the technique of conventional specular reflectivity, a well established tool for the structural studies of the chemical makeup of thin films and artificial multilayer systems. The theory of resonant magnetic scattering within dipole approximation combined with the specular reflectivity condition suggests that the strongest effects are in the lower incident angle regime using circularly polarized x-rays. By using soft and hard x-rays structures on a scale of a few to several hundreds of Å are probed, which is the dimensions of the thicknesses of the layers of most thin film and multilayers systems. In order to retrieve quantitative information from the measured magnetic reflectivity curves, an approach for visible light magneto-optical effects based on known dielectric tensors of the sample has been adopted and applied for soft and hard x-ray resonant scattering. Sample absorption and polarization changes in the sample are accounted for. Besides the structural composition, the thickness of the individual layers and the index of refraction, also the magnetic spin configuration can be chosen with arbitrary moment direction and magnitude by modifying the off-diagonal terms in the dielectric tensor. The magnetic optical constants, which determine the magnitude of the magnetic moments, are experimentally determined via MCD absorption measurements and then retrieving the real part through the Kramers-Kronig transformation of the measured imaginary part. This is shown in this work for several 3d transition metals and edges. The simulations are sensitive to a variety of different spin configurations: spiral spin structures, magnetic dead layers and of collinear alignment. Experimentally the magnetic reflectivity of 3d transition metals has to distinguish between the two available possible absorbtion edges, L and K, lying in different x-ray regions. The L-edges are situated in the soft x-ray region and exhibit large enhancements of the magnetic cross section, while the K-edges lie in the hard x-ray regime and show much smaller effects. In spite of this handicap, the latter can be important due to the much larger penetration depth and better Qz-resolution. The X13 beamline at the NSLS at Brookhaven National Laboratory consisting of two branches for soft and hard-x ray operations, respectively, uses an elliptical polarized wiggler (EPW), which produces circularly polarized x-rays in the orbit plane and allows fast switching between left and right circular polarization. Lock-in detection is used to improve the signal-to-noise ratio at the soft x-ray branch and single photon detection at the hard x-ray branch to measure the magnetic signal. The EPW and the experimental setup was commissioned to demonstrate the feasibility of magnetic x-ray experiments. Especially at the hard x-ray beamline branch the small magnetic effects, less than 0.1% of the charge scattering, were possible to detect. In order to satisfy the need for high flux the CMC-CAT beamline at the APS in Argonne was used for magnetic hard x-ray reflectivity, providing an undulator beamline where the high flux of linear polarized photons was converted into circular polarization via a diamond phase plate, delivering much higher flux and better circular polarization. The sample used to demonstrate the feasibility of the method of magnetic reflectivity consists of two multilayer structures of Fe/Cr on top of each other, where the iron spins of the upper are ferromagnetically and of the lower antiferromagnetically coupled, representing an exchange bias system. The sample was characterized with conventional x-ray reflectivity and MOKE measurements in order to accurately determine the structural composition and magnetic configuration (hysteresis loops), respectively. Magnetic reflectivity experiments on the L-edges at the X13A beamline showed strong magnetic effects, which could be clearly identified as ferromagnetic and antiferromagnetic Bragg peak contributions and simulation confirmed the collinear alignment and full magnetization of the iron spins throughout the iron layers. Energyand magnetic field dependent measurements complete the picture. By tuning the x-ray energy to the chromium L-edge, a signal 20 times weaker compared with iron, demonstrates that the weak magnetic moment in the chromium layers could be detected. Especially the AFM contribution shows strong effects which could be qualitatively and quantitatively evaluated. Simulation show clearly that the magnetic moment is concentrated at the interfaces and could be approximated to a magnetic layer with an effective thickness of about 0.5 Å assuming a step function in the magnetization profile. Soft x-ray data usually suffer from strong absorption and the limited Qz-range and resolution and therefore the use of hard x-rays seems desirable to probe the whole sample. Magnetic hard x-ray reflectivity measurements on the Fe/Cr double multilayer carried out at the CMC beamline by switching the magnetic field on the sample show clear magnetic Bragg reflection at the ferromagnetic structural peaks. They are very well reproduced by simulations and thus confirm the collinear alignment of the iron spins. In order to probe the AFM spin configuration the helicity of the photon beam has to be switched with constant magnetic field. In spite of complications in the reflectivity spectra it was possible to extract the relative orientation of the AFM to FM spin configuration in the two multilayers. In summary the work showed for the example of an Fe/Cr double multilayer that magnetic soft and hard x-ray reflectivity can be applied to retrieve information about the magnetization profile of thin magnetic films and multilayer, and can compliment polarized neutron scattering.