Fakultät für Physik - Digitale Hochschulschriften der LMU - Teil 01/05 Archiv

The quantum mechanical description of the radiation field is based on field states that are characterized by the number of quanta of the radiation field, called photons. These states called photon number states or Fock states consist of a fixed, integer number of photons. They are eigenstates of the Hamiltonian of the radiation field and therefore of fundamental importance to the quantum theory of the electromagnetic field. Photon number states are those states of the electromagnetic field that can be considered to be maximally distant from classical field states. They show extreme sub-Poissonian statistics and vanishing intensity noise. Thus due to the uncertainty relation their phase is completely undefined. These properties are called "intensity squeezing". Since the foundation of the theory of quantum electrodynamics, photon number states have been used in many theories as base states of the electromagnetic field. Yet, so far there have been experimental difficulties in the preparation and detection of these states that could not be overcome. In consequence for a long time it has been an unachieved goal of experimental quantum optics to produce, maintain and detect such states. In this thesis the first experimental production and the unambiguous measurement of photon number states of an extremely long lived resonator field are described. Three different methods are discussed, all of them using the one-atom-maser apparatus, which examines the interaction of single atoms of a weak thermal atomic beam with a single mode of a microwave resonator with a quality factor of 4 discussed in this thesis, shows how such a deterministic source for single photons can be realized in a pulsed one-atom-maser experiment making use of the dynamics of trapping states. Following the detailed description of a theoretical model, a first experimental realization of the source is shown. Here we achieve a creation probability of at least 83% for the one-photon Fock state. In addition in this mode the maser can be considered as a source for single atoms in a certain state. An extension of the optics and laser system of the one-atom-maser that is currently under construction will allow for an even higher yield of one-photon Fock states and also for the deterministic production of higher order Fock states. This will allow for many new interesting experiments using the described methods.

In the course of this work a new technique to measure the frequency of light has been developed, implemented and refined. For all time and frequency measurements the SI second defined by the cesium ground state hyperfine splitting near 9.2 GHz is the defined standard of reference. Therefore in precision optical frequency measurements optical frequencies on the order of several 100 THz – too fast to be counted with any electronics – have to be compared with radio frequencies on the order of a few GHz. The basic idea here is to measure dierences between optical frequencies with the help of frequency combs generated by the periodic pulse trains of femtosecond lasers. The output spectrum of such a laser consists of modes equally spaced by the repetition frequency of the pulses and forms a convenient ruler in frequency space. Extending this principle to the intervals between harmonics of the same optical frequency f, in the most simple case the interval between f and 2f, allows the absolute measurement of an optical frequency f = 2f − f. To bridge the interval between an optical frequency f and its second harmonic 2f a broad frequency comb with a width of several 100 THz is needed. This can be achieved with very short pulses (on the order of 5 fs) or with moderately short pulses on the order of a few 10 fs via self phase modulation in an optical fiber. Especially suited for such massive broadening are so called photonic crystal fibers. Here the light is guided in a very small core (1-2 µm) surrounded by air holes. This development culminates in the “single laser frequency chain” linking the radio frequency domain with the optical domain with the help of just one fs laser, a piece of fiber and some optics. Our optical frequency synthesizer can be used to measure not only one but almost any optical frequency with the same compact apparatus. Originally this project has been initiated to perform precision spectroscopy on the 1S- 2S transition in atomic hydrogen, a project with a long tradition in our group, and yielded what is thus far the most precise optical frequency measurement with a relative uncertainty of 1.8×10−14. Hydrogen as the most simple bound system served and still serves as an important cornerstone for tests of quantum physics, the measurement of the 1S Lamb shift represents one of the most accurate QED tests. Furthermore the Rydberg constant can be determined very precisely from optical frequency measurements in hydrogen. Soon it became obvious that this technique has a broad applicability. In this work transition frequencies in cesium, indium and molecular iodine have been measured. Besides that principle tests on this technique have been conducted. The direct comparison of two such frequency chains showed agreement on the level of 5 × 10−16. Further applications besides precision spectroscopy can be found in the time domain. There it is now possible with this technique to control the phase evolution of ultra short light pulses and perform optical waveform synthesis. As optical clock work for future all optical clocks a fs frequency chain transfers stability and accuracy from the optical to the rf domain.

Interferierende Laserstrahlen können ein periodisches Potential für Atome induzieren, das es erlaubt, ultrakalte Neutralatome in geordneten Strukturen zu fangen. Diese Ensemble lichtgebundener Atome werden als optische Gitter bezeichnet. Liegt die Frequenz der verwendeten Lichtfelder sehr weit unterhalbder nächstgelegenen atomaren Resonanz, so entstehen quasi-statische Mikrofallen. Sie eignen sich durch ihre nahezu vollkommene Dissipationsfreiheit aufgrund der zu vernachlässigenden spontanen Photonenstreuung sehr gut zur Speicherung und Manipulation von kalten Atomen. In dieser Arbeit wird über Experimente zur kontrollierten Manipulation derartiger lichtgebundener Atome berichtet. Mit dem Licht eines CO2-Lasers der Wellenlänge 10.6 µm wird eine intensive Stehwelle erzeugt, in der kalte Rubidiumatome in mesoskopischen Dipolfallen mit einem Gitterabstand von 5.3 µm und bei Lebensdauern von über drei Sekunden gespeichert werden. Im ersten Teil der Arbeit werden die Eigenschaften der gespeicherten Atome charakterisiert. Es zeigt sich, daß die atomare Temperatur empfindlich von der Fallenlaserintensität abhängt. Für niedrige Intensitäten werden atomare Temperaturen von 21 µK bei Dichten oberhalb 1013 Atome/cm3 beobachtet. Unter alleinigen Verwendung der Laserkühlung wird damit eine atomare Phasenraumdichte von 1/300 erreicht, was nur drei Größenordnungen unterhalbdes Übergangs zur Bose-Einstein-Kondensation liegt. Bei höheren Intensitäten des Fallenlasers steigt die Temperatur im Gitter auf 140 µK an, welches in etwa der Doppler-Temperatur des Rubidiumatoms entspricht. Dies wird auf die große differentielle Lichtverschiebung der Atomzustände durch den Fallenlaser zurückgeführt, die die Effizienz der Subdoppler-Kühlmechanismen verringert. Durch das Erreichen hoher Vibrationsfrequenzen sowohl in radialer als auch in axialer Richtung wird erstmals ein dissipationsfreies, eindimensionales Gitter realisiert, indem der Lamb-Dicke-Bereich in allen drei Raumrichtungen erreicht wird. Dies ist die Grundlage für ein angestrebtes Kühlen der Atome in den Grundzustand des Gitters mit Hilfe des Raman-Seitenband-Verfahrens. Im Rahmen der Arbeit gelingt es weiterhin, Atome in einzelnen Gitterplätzen mit einem Abstand von 5.3 µm in einer Fluoreszenzabbildung optisch aufzulösen. Dies bedeutet den direkten Nachweis der Lokalisierung der in einer Stehwelle gebundenen Atome, so daß lokale Aspekte dieses optischen Gitters untersucht werden können. Gleichzeitig erlaubt ein konfokales Mikroskop, Atome in einzelnen Gitterplätzen mit Hilfe fokussierter, resonanter Lichtpulse selektiv anzusprechen. Dies eröffnet im Prinzip die Möglichkeit der Präparation und des Auslesens von Zuständen einzelner Atome, wie sie für eine Realisierung quantenlogischer Experimente in optischen Gittern erforderlich ist. In weiteren Experimenten werden gepulste Raman-Übergänge an kalten Rubidiumatomen untersucht, die in der CO2-Laser Dipolfalle gefangen sind. Dabei können Mehrphotonen-Übergänge zwischen zwei Zeeman-Grundzustandsniveaus beobachtet werden, sofern die Differenzfrequenz der beiden Raman-Laserstrahlen einer Subharmonischen der Frequenz des Zweiphotonenübergangs entspricht. Man kann diese Resonanzen als Mehrphotonen-Ramanübergänge interpretieren, bei denen n Photonenpaare beteiligt sind. Dabei zeigte sich sowohl experimentell als auch theoretisch, daß die Linienbreiten der höheren Subharmonischen deutlich unterhalbder durch die RamanpulsAlänge gegebenen Fourier-Breite liegen. Man findet weiter, daß das genaue Skalieren der Linienbreiten mit der beteiligten Photonenzahl von der verwendeten Form der Pulseinhüllenden abhängt.

In der vorliegenden Arbeit wurden erstmalig Untersuchungen zum akustoelektrischen Strom durch lateral mittels fokussierter Ionenstrahllithographie definierter Quantenpunktkontakte auf einer GaAs/AlGaAs Heterostruktur durchgef¨uhrt. Hauptfokus der Untersuchungen bezieht sich auf den akustischen Einzelelektronentransport durch die Quantenpunktkontaktstruktur. Ein Potential eines im Abschnuerbereich betriebenen Quantenpunktkontakts kann durch das begleitende elektrische Feld einer akustischen Oberflaechenwelle derart moduliert werden, daß sich Quantenpunkte mit der Periodizitaet der Oberflaechenwelle durch den Quantenpunktkontaktkanal bewegen. Diese Quantenpunkte koennen abhaengig von den Potentialverh¨altnissen auf Grund der Coulombblockade mit ein, zwei, drei usw. Elektronen besetzt werden. Aus dieser Konfiguration ergibt sich ein quantisierter Strom durch den Quantenpunktkontakt der Groeße I = nef wobei n = 1, 2, 3..., e die Elementarladung und f die verwendete Frequenz der Oberflaechenwelle bedeuteten. Um die Modulationslaenge auf die Laenge des Quantenpunktkontakt zu bringen und im Hinblick auf einen zukuenftigen Stromstandard sind hohe Anregungsfrequenzen der Oberfl¨achenwelle noetig. So entfiel ein großer Teil der Arbeit auf die hochfrequenztechnische Optimierung der verwendeten Schallwandlerstrukturen auf GaAs. Es konnten als Ergebnis hervorragend angepaßte Schallwandlerstrukturen bis 3GHz entwickelt werden, die bei den Experimenten zum akustoelektrischen Transport Verwendung fanden. Die Stromst¨arken, die bei diesen Frequenzen erreicht werden liegen etwa bei 500pA fuer n = 1. Ein weiterer Teil der Arbeit entfiel auf die Herstellung der Quantenpunktkontakte und der interdigitalen Schallwandlerstrukturen. Bei der Herstellung der Quantenpunktkontakte wurde das Verfahren der fokussierten Ionenstrahllithographie in Kooperation mit der Arbeitsgruppe A. Wieck von der Ruhr-Universitaet Bochum verwendet. Die besondere Herausforderung bei der Herstellung der Schallwandlerstrukturen, die durch Elektronenstrahllithographie definiert wurden, war die Tatsache kleinste Strukturen (150nm) auf einer großen Flaeche (100µm mal 120µm) zu definieren. Da auf dieser Flaeche kein einziger Kurzschluß zwischen den Metallfingern existieren sollte, stellte dies besonders hohe Anforderungen an den Elektronenstrahllithographieprozeß. Als Ergebnis der Messungen des akustoelektrischen Stromtransports durch die lateral definierten Quantenpunktkontakte, konnte eine Quantisierung des Stromes bis zur fuenften Stufe (n = 5) sehr ausgepraegt beobachtet werden. Die Genauigkeit der Quantisierung blieb dabei noch hinter den Erwartungen zurueck und erreichte etwa 10%.

In der heutigen Kosmologie werden Inhomogenitäten und Unregelmäßigkeiten in den relevanten Datensätzen wie etwa die Substruktur in Galaxienhaufen und die Tatsache, daß verschiedene Galaxientypen unterschiedlich im Raum verteilt sind, nicht mehr nur als zufällige Fluktuationen interpretiert, sondern für ein Verständnis der kosmischen Materieverteilung positiv nutzbar gemacht. Die vorliegende Arbeit entwickelt in diesem Sinne Maße, welche eine quantitative Beschreibung von solchen Inhomogenitäten liefern, wendet sie sowohl auf Realdaten als auch auf numerische Simulationen an und stellt den Zusammenhang zu physikalischen Modellen her. Die Integralgeometrie stellt Maße zur Verfügung, die sich unter geometrischen Transformationen und Mengenoperationen in einfacher Weise verhalten. Während bislang in der Kosmologie vor allem die skalaren Minkowski–Funktionale angewandt wurden, um die kosmische Materieverteilung zu charakterisieren, stehen im ersten Teil dieser Arbeit höherrangige Minkowski–Valuationen wie die Quermaßvektoren und –tensoren im Vordergrund. Diese spiegeln die Lage, Symmetrie, Gestalt und Konnektivität von Mustern wider. Zunächst werden diese Maße für physikalische Anwendungsbereiche erschlossen. Die Anwendungen gelten dann Galaxienhaufen (“Clustern”), deren innere Eigenschaften auch dazu geeignet sind, die Werte der kosmologischen Parameter einzuschränken. Mit Hilfe der Minkowski–Valuationen definieren wir eine Reihe von Strukturfunktionen, die sich speziell dazu eignen, Galaxienhaufen morphologisch zu charakterisieren. Eine Analyse von Clustern, die kosmologischen Dunkle–Materie–Simulationen entstammen (dem sogenannten GIF–Projekt der “German–Israelic Foundation”), zeigt, daß der morphologische Zustand von Galaxienhaufen zwischen verschiedenen kosmologischen Hintergrundmodellen unterscheiden kann. Eine weitere Analyse gilt komplexeren Simulationen, die auch das heiße Cluster–Röntgengas berücksichtigen. Dabei vergleichen wir nicht nur die Gas– und die Dunkle–Materie–Morphologie, sondern untersuchen auch den Zusammenhang mit der inneren Dynamik. In geeigneten Räumen von globalen Clusterparametern entstehen fundamentale Abhängigkeiten wie etwa die Fundamentalebenenrelation. Dabei können wir zeigen, daß der Abstand von der Fundamentalebene, der die Entfernung von einem Gleichgewichtszustand angibt, mit der Substruktur der Galaxienhaufen positiv korreliert ist; mithin spiegelt die Substruktur den inneren dynamischen Zustand eines Clusters. Weiterhin wird gezeigt, daß die Morphologie von Galaxienhaufen auch im Optischen (d.h. in der Verteilung der Clustergalaxien) die Hintergrundkosmologie widerspiegelt. Dazu analysieren wir die Verteilung von Cluster–Galaxien, welche semianalytischen Modelle für die GIF–Simulationen vorhersagen, und Realdaten. Eine Grundfrage der modernen Kosmologie gilt der Art und Weise, wie die Dunkle Materie hinter dem Vordergrund der sichtbaren Galaxien im Universum verteilt ist (“Bias”–Problem). Wegen der Schwierigkeiten, die Dunkle Materie zu lokalisieren, sind dabei schon Unterschiede von Interesse, die sich etwa in der räumlichen Verteilung unterschiedlicher Galaxientypen finden. Der zweite Teil der Arbeit beschäftigt sich mit einem neuen Ansatz, solche Unterschiede zu quantifizieren. Dabei versteht man die Galaxienverteilung als Realisation eines markierten Punktprozesses, der neben den Positionen im Raum auch innere Eigenschaften der Galaxien wie Leuchtkräfte oder morphologische Typen erzeugt. Diese Beschreibung ermöglicht es, eine Reihe von Größen einzuführen, mit denen man testen kann, ob eine Markensegregation vorliegt, das heißt, ob das räumliche Clustern der Galaxien von deren inneren Eigenschaften abhängt. Solche Testgrößen – wir beziehen uns dabei hauptsächlich auf Statistik zweiter Ordnung – zeigen, angewandt auf den Southern Sky Redshift Survey II, signifikante Leuchtkraft– und Morphologie–Segregation an. Ein Vergleich mit Modellen zeigt die komplexe Natur dieser Leuchtkraft–Segregation, die insbesondere nicht auf die Morphologie–Dichte–Relation zurückzuführen ist.

This dissertation describes various aspects of improvements made in the representation of clouds in the global forecast model of the European Centre of Medium-Range Weather Fore- casts (ECMWF). Cloud parametrization has long been identified as one of the most crucial and uncertain aspects in General Circulation Models (GCMs) of the atmosphere, which are used for both Numerical Weather Prediction and the simulation of climate. It is therefore important to constantly monitor and improve the performance of cloud parametrizations in those models. The first part of the work describes the implementation of an existing cloud parametrization into ECMWF's forecasting system with special attention to a new treatment of the prognos- tic cloud variables in data assimilation. This is followed by an analysis of the performance of the parametrization during a 15-year long data assimilation experiment carried out in the context of the ECMWF reanalysis project. It is shown that despite an overall good perfor- mance, several weaknesses in the simulation of clouds exist. Subtropical stratocumulus and extratropical cloudiness are underestimated, while the cloud fraction in the trade cumulus areas and in the Intertropical Convergence Zone is overestimated. In the second part of the study detailed revisions of the parametrization of cloud generation by convective and non-convective processes are described. A consistent new description of cloud generation by convection is derived using the mass- ux approach. Furthermore an improved description of the generation of clouds by non-convective processes is introduced. The superiority of the new formulation compared to the existing one is demonstrated and links to other approaches to cloud parametrization are established. The third part of the work studies the role of vertically varying cloud fraction for the descrip- tion of microphysical processes. It is shown that the commonly used approach of representing precipitation in GCMs by means of grid-averaged quantities leads to serious errors in the parametrization of various physical processes such as the evaporation of precipitation, with severe consequences for the model's hydrological cycle. A new parametrization of the eects of vertically-varying cloud fraction based on a separation of cloudy and clear-sky precipita- tion uxes is developed and its performance assessed. It is shown that this parametrization alleviates most of the identied problems and thereby more realistically describes the pre- cipitation physics in the presence of cloud fraction variations. The final part of the dissertation takes a critical look at the way the results of cloud parametrizations are evaluated today. A number of studies using a variety of data sources and modelling approaches are described and the need for a coordinated use of the various existing validation techniques is highlighted. A strategy to achieve such coordination is proposed. This work provides contributions to virtually all facets of the development of cloud parame- trizations. It combines theoretical aspects with the use of a variety of modelling approaches and data sources for the assessment of the performance of the parametrization. All model improvements described here are now part of the operational version of the ECMWF forecast model.