Fakultät für Physik - Digitale Hochschulschriften der LMU - Teil 01/05 Archiv

In der vorliegenden Arbeit wird über die erstmalige kontinuierliche Auskopplung von Atomen aus einem atomaren Bose-Einstein-Kondensat berichtet. Es wurde so eine kohärente Strahlquelle für Materiewellen entwickelt, die aufgrund ihrer Analogie zu der Erzeugung von Licht in einem Laser als Atomlaser bezeichnet wird. In einer neu entwickelten magnetischen Ioffe-Falle mit einem äußerst stabilen Fallenpotential wurden dazu Bose-Einstein- Kondensate aus 87Rb Atomen erzeugt. Mit Hilfe von kontinuierlich eingestrahlten Radiofrequenzwellen konnte das gefangene kohärente Materiefeld eines Bose-Einstein-Kondensats lokal an die frei propagierenden Eigenzustände des Gravitationspotentials angekoppelt werden. Es wurde außerdem gezeigt, daß mit Hilfe dieser Meßmethode eine räumliche Spektroskopie und Manipulation der Kondensatwellenfunktion auf einer µm-Skala möglich ist. Mit dem Atomlaser wurden fundamentale Kohärenzeigenschaften eines Bose-Gases am Phasenübergang zur Bose-Einstein-Kondensation untersucht. Aus zwei Raumbereichen des gefangenen atomaren Gases wurden dazuMateriewellen ausgekoppelt und zur Überlagerung gebracht. Sind die von den beiden Raumbereichen ausgesandten Materiewellen phasenkohärent, so ergibt sich ein Materiewellen-Interferenzmuster. Aus dem Kontrast des Interferenzsignals konnten die Kohärenzeigenschaften des gefangenen Gases quantitativ bestimmt werden. Die Meßmethode läßt sich dabei in einer weitgehenden Analogie zu der räumlichen Kohärenzmessung von Licht in einem Doppelspalt-Experiment verstehen. In der Mitte des letzten Jahrhunderts wurde in der Theorie erkannt, daß die fundamentale Eigenschaft makroskopischer Quantenphänomene wie z. B. der Suprafluidität oder der Supraleitung eine langreichweitige Phasenkohärenz in den zugrundeliegenden Quantenfeldern ist. Nahezu 50 Jahre nach dieser Erkenntnis wurden die dramatischen Änderungen in den Kohärenzeigenschaften eines makroskopischen Quantensystems am Phasenübergang hier erstmals in einem Experiment quantitativ nachgewiesen. Für die zukünftige Anwendbarkeit des Atomlasers sind kohärenzerhaltende atomoptische Elemente wichtige Grundbausteine. Im letzten Teil der Arbeit werden neuere Messungen vorgestellt, bei denen mit Hilfe von Hyperfein-Raman-Übergängen in einem magnetischen Fallenpotential ein Spiegel, ein Strahlteiler und ein Resonator für den Atomlaser entwickelt wurden.

Solange der Mensch seit Beginn der modernen Wissenschaft versucht, seine kognitiven Fähigkeiten durch anatomische, physiologische und psychologische Untersuchungen zu verstehen, werden diese Forschungen auch von der Entwicklung mathematischer Modelle begleitet. Dies geschieht in der Hoffnung, zu einem tieferen Verständnis der Gehirnfunktionen zu gelangen und in jüngster Zeit mit dem Ziel, neuartige mathematische Verfahren, z.B. zur Mustererkennung und Funktionenapproximation, zu erhalten. Im Rahmen dieses Ansatzes wurde vor etwa 10 Jahren das radiale Basisfunktionen (RBF)-Netzwerk eingeführt, welches bestimmte Strukturen im cerebellaren Cortex modelliert. In früheren Arbeiten wurden tiefgehende Beziehungen zwischen diesem dreischichtigen Netzwerkmodell und der maximum likelihood (ML)-Schätzung von empirischen Datenverteilungen durch Mischungen univariater Normalverteilungen aufgedeckt. Solche Netzwerke eignen sich zur datengetriebenen Funktionenapproximation und zur Lösung von Klassi- fikationsaufgaben. Ausgehend von diesen Beobachtungen wird in der vorliegenden Arbeit das RBF-Modell stufenweise verallgemeinert. Zunächst wird mit dem generalisierten radialen Basisfunktionen (GRBF)-Netzwerk ein Modell vorgestellt, dessen Parameter sich aus ML-Schätzungen von Datenverteilungen durch Mischungen multivariater Normalverteilungen ableiten lassen. Damit wird erstmals ein Verfahren eingeführt, mit dem alle Netzwerkparameter simultan optimiert werden können. Ein deterministisches Abkühlschema sorgt dabei für die sichere Konvergenz des zugehörigen sequentiellen stochastischen Lernprozesses. Anschließend wird ein neues Modell zur Funktionenapproximation, der sogenannte LLMApproximator , vorgestellt, das ebenfalls auf Dichteschätzungen durch Mischungen multivariater Normalverteilungen beruht und sich in Spezialfällen auf das GRBF-Netzwerk reduziert. Im LLM-Verfahren wird die zu approximierende Funktion durch eine Interpolation lokaler linearer Regressionsmodelle dargestellt. In Verallgemeinerung dieser Verfahren wird schließlich ein Konstruktionsprinzip für Systeme lokaler Experten formuliert, das sowohlWettbewerb als auch Kooperation unterschiedlicher Experten zur Lösung einer gemeinsamen Aufgabe organisiert. Die Arbeitsweisen des LLM-Approximators als auch des Systems lokaler Experten werden am Beispiel von Regelungsproblemen illustriert. Zunächst wird die Regelung eines virtuellen Bioreaktors mit Hilfe des LLM-Approximators vorgestellt. Anschließend wird das System lokaler Experten für die Regelung einer realen, komplexen industriellen Anlage verwendet. Dabei handelt es sich um die Anlage zur Rückstandsverbrennung im Werk Burghausen der Wacker-Chemie GmbH.