Episode 16 - Chaos!

Aua-uff-Code! vor 9 Jahren

Chaos!

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Podcast

Aua-uff-Code!

35 Episoden

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Daniel Messner

Daniels Publikationen

Zeitsprung Podcast mit (Richard Hemmer

Daniel in Aua-Uff-Code: Episode 3

Stefan in Zeitsprung: Episode 64

33C3

Miniaturwunderland

Mandelbrotmenge, bekannter als Apfelmännchen

Mandelbrot-Menge

Mandelbrot-Menge auf Wikipedia

Benoit Mandelbrot

Das Bild, das unser Toningeneursengel unseren Zuhörern
gezeigt hat: Mandelbrot-Menge

Chaosforschung

Zahlenfolge \(x_{neu} = x_{alt}^2 + 1\)

im ersten Moment langweilig

was ist x, wenn \(x^2 = -1 \rightarrow x = i\)

Zahlen in Ebene (statt auf Gerade) dargestellt.

und jetzt sehen wir uns wieder an, was mit der Formel
oben passiert

nach wievielen Durchläufen ist das Ergebnis > 4?

je nach Ergebnis andere Graustufe, schöner andere Farbe

Das Ergebnis im Bereich von -2 bis +2 und -2i bis +2i sieht
nett aus:

Das Programm dazu ist einfach

context =
document.getElementById('myCanvas').getContext('2d'); for(x = 0; x
< 800; x++) { for(y = 0; y < 800; y++) { i = zx = zy = 0 //
Diese folgenden Zahlen 2 und 200 ändern, // um in x-Richtung zu
schieben und zu skalieren cx = -2 + x / 200 // Die Folgenden Zahlen
2 und 200 ändern, // um in y-Richtung zu schieben und zu skalieren
cy = -2 + y / 200 while(i < 255 && (zx * zx + zy * zy)
< 4) { xt = zx * zy zx = zx * zx - zy * zy + cx zy= 2 * xt + cy
i++ } color = i.toString(16) context.beginPath() context.rect(x, y,
1, 1) context.fillStyle = "#" + color + color + color
context.fill() } }

hübscher ist es mit einem Farbverlauf

und noch hübscher, wenn man die Farbstufen glättet

Interessantes ergibt sich, wenn man ein Detail ansieht:
wieder in Graustaufen, als Farbverlauf und als geglätteter
Farbverlauf.

Wir betrachten hier den Bereich -.64 bis +.64 und -.74 i
bis + 0.74 i

Es gibt sehr schöne Videos, die eine Kamerafahrt in das
Apfelmännchen machen

da das ‘nur’ Rechenaufwand bedeutet, kann man beliebig weit
hinein zoomen und entdeckt dabei immer neue Strukturen

The Hardest Mandelbrot Zoom Ever In 2014,10^198 : New
record - 350 000 000 iterations

Pinwheel of Infinity - Mandelbrot Zoom 9.336x10^341

Dieses Verhalten der einfachen Gleichung ist doch
überraschend

Sehr eng bei einander liegende Gegenden sehen komplett
unterschiedlich aus

Mathematiker bezeichnen so eine Struktur als Fraktal

Fraktale - Die Faszination der verborgenen Dimension -
Dokumentation/Doku

Fibonacci Folge

in Stefans Jugend Forschungsgebiet mit Hype

zum Beispiel Hoffnung auf großartige
Komprimierungsalgorithmen: FiF

Erratum: Jpeg 200 (von Stefan im Podcast genannt)
verwendet Wavelets zur Komprimierung und keine Fraktale. Der
Hype um sie ist ebenso abgeflacht, vielleicht hat sie Stefan
deshalb verwechselt ;-) .

doch auch in der Öffentlichkeit bekannt: Schmetterlingseffekt
-> Wettervorhersage, Herzrhythmus

Weg in Spiele gefunden -> Landschaftsgenerierung mit
Terragen

Fraktale in der Natur: Schneeflocken, Küsten, Broccoli oder
Blumenkohl

Neuronale Netze

Auch Eingang in die Wirtschaft gefunden ->
Unternehmenskultur fraktale Organisation allerdings sind hier
die Begriffe aus der Mathematik nur sinngemäß übernommen.

Heute ist Chaostheorie oder Fraktale in den Medien kaum mehr
zu hören.