Markus Maier hat 2016 in der Arbeitsgruppe des Instituts für
Angewandte und Numerische Mathematik am KIT promoviert, in der
auch Gudrun arbeitet. Sein Thema war The Mathematical Analysis
of a Micro Scale Model for Lithium-Ion Batteries. Wie der
Name der Arbeit suggeriert, betrachtet er Modelle für
Lithium-Ionen-Akkumulatoren (die englische Übersetzung ist für
uns Deutsche etwas irreführend Batteries), die auf
mikroskopischer Ebene die Stromabgabe über die elektrochemischen
Eigenschaften vorhersagen können. Ausgangspunkt des Themas war
der Wunsch Degradationsmechanismen - also die Alterung der Akkus
- besser zu verstehen.
Das Thema Strom speichern ist sehr wichtig und wird in Zukunft
noch wichtiger werden. Simulationen sind hier nötig, da jedwedes
Messen auf der Mikroskala unmöglich ist - es geht um Objekte von
der Größe einiger Mikrometer. Das Ausweichen auf die besser durch
Messungen begleitbare makroskopische Ebene im Modell ist nicht
möglich, weil man nur auf der Ebene der Ionen die Abläufe
nachbilden kann, die zur Alterung führen. Ein Beispiel für so
einen Prozess ist, dass die Lithium Ionen nach der Wanderung
durch das Elektrolyt in der Kathode auf Platzproblem treffen, die
dazu führen können, dass die Katode beschädigt wird, wenn sich
die Ionen den nötigen Platz verschaffen. Diese Beschädigungen
führen zu Reduzierung der Kapazität.
Leider ist die modellhafte Auflösung der ganzen Mikrostruktur
einer Batterie numerisch noch unmöglich - weshalb die
Untersuchung der Arbeit im Moment nur lokale Ergebnisse enthält.
Die kristalline Struktur in der Kathode kann es auch ermöglichen,
dass sich eine zweite Phase bildet, in der sich mehr
Lithium-Partikel anlagern als ursprünglich Platz in der Kathode
ist. Das führt auf ein 2-Phasen-Problem mit einem Phasenübergang.
Der Rand zwischen den Phasen ist dann Teil der gesuchten Lösung
des Problems. Dieser Teil ist im Moment noch nicht im Modell
enthalten.
Schließlich hat sich Markus darauf konzentriert, ein
Kompromiss-Modell der Ingenieure zu untersuchen, das im
Wesentlichen auf Erhaltungseigenschaften beruht. Es hat die Form
eines Systems von zwei gekoppelten partiellen
Differentialgleichungen für das elektrische Potential und die
Lithium-Ionen-Verteilung, welche in den zwei aneinander
grenzenden Gebieten gelten. Am Grenzübergang zwischen Elekrolyt
und Lithium-Partikeln gilt eine nichtlinearen Gleichung.
Die erste Frage ist: Wie sichert man die Existenz und
Eindeutigkeit der Lösung? Die Struktur des Beweises erweist sich
als hilfreich für das anschließend gewählte numerische Verfahren.
Es nutzt die Monotonie des elektrischen Potentials aus.
Die Argumente gelten allerdings nur für ein klein genug gewähltes
Zeitintervall, weil ein konstanter Strom als
Entaldungs-Randbedingung gewählt wurde (nur für kurze Zeiten
realistisch). Für Modelle, die Degradation simulieren können,
wären andere Randbedingungen nötig wie beispielsweise ein
konstanter Widerstand.
Ein Masterstudent hat mit dem Open Source Finite-Elemente-Solver
deal.II das vorgeschlagene Verfahren im Rahmen seiner
Abschlussarbeit programmiert und nachgewiesen, dass es
funktioniert und die Resultate überzeugen können.
Literatur und weiterführende Informationen
A. Latz & J. Zausch: Thermodynamic consistent transport
theory of Li-ion batteries, Journal of Power Sources 196
3296--3302, 2011.
T. Seger: Elliptic-Parabolic Systems with Applications to
Lithium-Ion Battery Models, Doktorarbeit Universität Konstanz,
2013.
M. Kespe & H. Nirschl: Numerical simulation of
lithium-ion battery performance considering electrode
microstructure, International Journal of Energy Research 39
2062-2074, 2015.
J.-M. Tarascon & M. Armand: Issues and challenges facing
rechargeable lithium batteries, Nature 414 359-367, 2001.
Podcasts
A. Jossen: Batterien, Gespräch mit Markus Völter im Omega Tau
Podcast, Folge 222, 2016.
J. Holthaus: Batterien für morgen und übermorgen, KIT.Audio
Podcast, Folge 2, 2016.
D. Breitenbach, U. Gebhardt, S. Gaedtke: Elektrochemie,
Laser, Radio, Proton Podcast, Folge 15, 2016.
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