Schaukeln

Modellansatz vor 9 Jahren

Modellansatz 114

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Helen hat am Karlsruher Institut für Technologie (KIT) ihren
Bachelor in Mathematik abgeschlossen. Als Bachelorarbeit hatte
sie sich das Thema Schaukeln gewählt unter der Betreuung von
Gudrun Thäter. Es geht darin um Modelle, die tatsächlich die
Schaukel vom Spielplatz untersuchen. Die zentrale Frage, die
durch die Modelle und daraus abgeleitete Simulationen beantwortet
werden soll ist: Wie funktioniert das Schwung geben beim
schaukeln?

Eine grundlegende Idee (die Helen aus der Literatur entnommen
hat) ist es, die Schaukel als Fadenpendel mit veränderlicher
Fadenlänge anzusehen. Das liegt daran, dass das Schwung geben
sich vor allem durch die Veränderung der Lage des Schwerpunkts
erklärt, die dann im Modell als veränderliche Pendellänge
eingeht.

Fadenlänge als Funktion in der Zeit erwies sich als nicht
praktikabel deshalb ist sie in Helens Modell nun eine Funktion
von der Winkelauslenkung. Das führt auf eine
Differentialgleichung zweiter Ordnung für die Variable der
Auslenkung. Reibungsverluste der Schaukel werden auf herkömmliche
Art integriert und als proportional zur Geschwindigkeit des
Massepunktes angenommen. Um realistische Parameter für Rechnungen
zu gewinnen, konnten wir leider keine Experimente mit
schaukelnden Kindern durchführen, sondern haben uns auf
Computer-Simulation für unterschiedliche Konstellationen
verlassen und Parameter für die realistisch erscheinenden
Szenarien daraus entnommen.

In der Arbeit enthalten sind nun neben dem theoretischen Modell
auch unterschiedliche Fälle mit verschiedenen Seillängen und
Personengrößen durchgerechnet und graphisch dargestellt. Zwei
Ergebnisse, die man daraus ablesen kann sind, dass kürzere
Schaukeln es einem leichter machen, sich aufzuschaukeln und große
Leute einen Vorteil haben, weil sie ihren Schwerpunkt über eine
größere Strecke verschieben können.

Schließlich war es entscheidend für den Erfolg der Arbeit, sich
an der richtigen Stelle Rat zu suchen.

Literatur und weiterführende Informationen

Physik des Aufschaukelns

Anschubsen

K. Magnus: Schwingungen, Teubner 1976.