Klothoiden

Modellansatz vor 11 Jahren

Modellansatz 050

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Klothoiden sind Kurven, die 1794 von Jakob I. Bernoulli zuerst
beschrieben wurden. Er hatte die Form eines Metallstreifens
untersucht, der von einem Gewicht an einem Ende verbogen wird,
während das andere Ende eingespannt ist. Als Resultat des
elastischen Verhaltens ist dann die Krümmung proportional zur
Kurvenlänge. Viele weitere Eigenschaften von Kurven mit dIeser
Eigenschaft wurden dann von Leonhard Euler über den Rahmen des
Gedankenexperiments von Bernoulli hinaus bewiesen , wie zum
Beispiel die Position der asymptotischen Endpunkte.

Im Straßen- und Schienenbau sind Klothoiden ausgezeichnete
Übergangsbögen zwischen geraden Strecken und Kurven, da diese
Kurve die Krümmung zwischen den beiden Abschnitten gleichmäßig
anpasst. Bei der Planung von Schienentrassen wurde diese
Eigenschaft vor etwa 100 Jahren schon ausgenutzt. Eine aktuelle
wichtige Anwendung ist die Abbildung der Straßen in
Fahrassistenzsystemen, wo passend parametrisierte Klothoiden
große Vorteile gegenüber Splines besitzen, wie Gotami Heller im
Gespräch mit Gudrun Thäter erklärt.

Um Klothoiden tatsächlich im Computermodell benutzen zu können,
muss eine möglichst adäquate Approximation gesucht und
implementiert werden, die die nötige Glattheit in der Kurve
erhält.

Literatur und Zusatzinformationen

M. Bäumker: Rechenverfahren der Ingenieurvermessung

http://www.eecs.berkeley.edu/Pubs/TechRpts/2008/EECS-2008-111.pdf:
R. Levien: The Euler spiral, a mathematical history, Technical
Report University of Carlifornia at Berkeley, UCB/EECS-2008-111,
2008.

D. Khosla: Accurate estimation of forward path geometry using
two-clothoid road model, Intelligent Vehicle Symposium, 2002.
IEEE. Vol. 1. IEEE, 2002.