#025 I Cytologie 10c. Teilung von Prokaryonten. Wachstumskurve einer Bakterienkultur

Verwendete Formeln und Funktionen zur Berechnung von
Bakterienkulturen: 


Fläche eines Kreises: A = π * r² oder A = (π * d²) / 4


Volumen einer Kugel V = 4 * π * r^3 / 3


Volumen eines Zylinders V = Kreisfläche * Höhe, das heißt V = π *
r² * h oder V = (π * d²) / 4 * h


 


Exponentialfunktion: N(t) = N₀ * a^(t)


N(t) ... Gesamtanzahl an Bakterien nach der verstrichenen Zeit


t ... Zeit (Anzahl nicht in Stunden, sondern in
20-Minuten-Einheiten, wenn sich die Bakterien alle 20 Minuten
teilen; die allererste Teilung für das Ausgangsbakterium nicht
vergessen!). 


N₀ … Anfangsbakterienzahl, Ausgangssituation


a ... Wachstumsfaktor (bei Teilung von Bakterienzelle immer 2,
daher eigentlich log2 notwendig; dafür wird oft auch der
Buchstabe q verwendet)


 


Logarithmusfunktion (= Umkehrfunktion der Exponentialfunktion): t
= ln (N(t)/N₀) / ln(a/1) beziehungsweise log (N(t)/N₀) / log(a/1)


 


Mathematikbeispiel


Escherichia coli ist ein Stäbchenbakterium, das im Darm des
Menschen lebt. Es ist 1,1 – 1,5 µm dick und 2,0 – 6,0 µm lang.
Unter idealen Laborbedingungen teilt es sich bei 37 °C alle 20
Minuten. Die erste Teilung findet um 0:00 Uhr statt. Und vom
Ergebnis dieser Teilung verwenden wir 1 Bakterium als Ausgang für
unsere Kultur. 


Berechnen Sie: 
Die Anzahl an Bakterien nach 24 Stunden. Die minimale
Masse dieser Bakterien. Nehmen Sie eine Dichte ρ - ich hoffe,
Sie wissen, wie man dieses griechische Zeichen schreibt - von 0,9
g/cm3 an!Die Uhrzeit, zu der genau 1 Million Bakterien vorhanden
ist. Die Sekunden runden Sie auf 2 Kommastellen genau!

Lösung: 


ad 1) N(73) = 9 444 732 965 739 290 000 000 Bakterien =
9,445 x 10^21 Bakterien


ad 2) m = 16 156 133 764,804585 g = 16,156 * 10^9
g


ad 3) t = 19,9315685693242 20-Minuten-Einheiten --> 19 20
Minuten-Einheiten = 6 Stunden 20 Minuten


                 
0,9315685693242 20-Minuten-Einheiten = 18,6313713864835 Minuten
--> 18 Minuten


                 
0,6313713864835 Minuten = 37,88 Sekunden


           Um 06:38:37,88
Uhr sind 1 Million Bakterien vorhanden.


 


 


Nährboden-Rezept für Bakterienkulturen: 


https://nicostanitzok.de/petrischalen-naehrboden-herstellen-zu-hause-agarplatten-selber-machen/
(27.06.25, 16:13)


Bakterienzählen mit unterschiedlichen Methoden: 


https://bio.libretexts.org/Learning_Objects/Laboratory_Experiments/Microbiology_Labs/Microbiology_Labs_I/11:_Bacterial_Numbers
(27.06.25, 23:09)


Wachstumskurve: 


https://www.spektrum.de/lexikon/biologie/mikrobielles-wachstum/42936
(24.06.25, 19:47)


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