Verwendete Formeln und Funktionen zur Berechnung von
Bakterienkulturen:
Fläche eines Kreises: A = π * r² oder A = (π * d²) / 4
Volumen einer Kugel V = 4 * π * r^3 / 3
Volumen eines Zylinders V = Kreisfläche * Höhe, das heißt V = π *
r² * h oder V = (π * d²) / 4 * h
Exponentialfunktion: N(t) = N₀ * a^(t)
N(t) ... Gesamtanzahl an Bakterien nach der verstrichenen Zeit
t ... Zeit (Anzahl nicht in Stunden, sondern in
20-Minuten-Einheiten, wenn sich die Bakterien alle 20 Minuten
teilen; die allererste Teilung für das Ausgangsbakterium nicht
vergessen!).
N₀ … Anfangsbakterienzahl, Ausgangssituation
a ... Wachstumsfaktor (bei Teilung von Bakterienzelle immer 2,
daher eigentlich log2 notwendig; dafür wird oft auch der
Buchstabe q verwendet)
Logarithmusfunktion (= Umkehrfunktion der Exponentialfunktion): t
= ln (N(t)/N₀) / ln(a/1) beziehungsweise log (N(t)/N₀) / log(a/1)
Mathematikbeispiel
Escherichia coli ist ein Stäbchenbakterium, das im Darm des
Menschen lebt. Es ist 1,1 – 1,5 µm dick und 2,0 – 6,0 µm lang.
Unter idealen Laborbedingungen teilt es sich bei 37 °C alle 20
Minuten. Die erste Teilung findet um 0:00 Uhr statt. Und vom
Ergebnis dieser Teilung verwenden wir 1 Bakterium als Ausgang für
unsere Kultur.
Berechnen Sie:
Die Anzahl an Bakterien nach 24 Stunden. Die minimale
Masse dieser Bakterien. Nehmen Sie eine Dichte ρ - ich hoffe,
Sie wissen, wie man dieses griechische Zeichen schreibt - von 0,9
g/cm3 an!Die Uhrzeit, zu der genau 1 Million Bakterien vorhanden
ist. Die Sekunden runden Sie auf 2 Kommastellen genau!
Lösung:
ad 1) N(73) = 9 444 732 965 739 290 000 000 Bakterien =
9,445 x 10^21 Bakterien
ad 2) m = 16 156 133 764,804585 g = 16,156 * 10^9
g
ad 3) t = 19,9315685693242 20-Minuten-Einheiten --> 19 20
Minuten-Einheiten = 6 Stunden 20 Minuten
0,9315685693242 20-Minuten-Einheiten = 18,6313713864835 Minuten
--> 18 Minuten
0,6313713864835 Minuten = 37,88 Sekunden
Um 06:38:37,88
Uhr sind 1 Million Bakterien vorhanden.
Nährboden-Rezept für Bakterienkulturen:
https://nicostanitzok.de/petrischalen-naehrboden-herstellen-zu-hause-agarplatten-selber-machen/
(27.06.25, 16:13)
Bakterienzählen mit unterschiedlichen Methoden:
https://bio.libretexts.org/Learning_Objects/Laboratory_Experiments/Microbiology_Labs/Microbiology_Labs_I/11:_Bacterial_Numbers
(27.06.25, 23:09)
Wachstumskurve:
https://www.spektrum.de/lexikon/biologie/mikrobielles-wachstum/42936
(24.06.25, 19:47)
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